两个高中数列的题1.若{an}是等差数列且an=Sn/(n+c),求非零常数c2.等差数列中,a10=23,a25=-22求｛an绝对值｝前n项的和

两个高中数列的题1.若{an}是等差数列且an=Sn/(n+c),求非零常数c2.等差数列中,a10=23,a25=-22求｛an绝对值｝前n项的和
两个高中数列的题
1.若{an}是等差数列且an=Sn/(n+c),求非零常数c
2.等差数列中,a10=23,a25=-22求｛an绝对值｝前n项的和

两个高中数列的题1.若{an}是等差数列且an=Sn/(n+c),求非零常数c2.等差数列中,a10=23,a25=-22求｛an绝对值｝前n项的和
1、当n=1时a1=S1/(1+c)=a1/(1+c),即ca1=0.因为c≠0,只能a1=0.
那么n=2时有a2=S2/(2+c)=a2/(2+c),即(1+c)a2=0,得1+c=0或a2=0.
如果1+c=0,有c=-1,带回等式有an=Sn/(n-1) → Sn=(n-1)an,有an=Sn-S(n-1)=(n-1)an-(n-2)a(n-1),化简有(n-2)[an-a(n-1)]=0.根据n的任意性,只能an=a(n-1)=…=a2.
由于已知{an}是等差数列,且a1=0,an=a2 (n≥2,n∈N*),只能an=0 (n∈N*).得到c为任意非零常数!
如果a2=0也会是这个结论.
综合上述,我们能够求出{an}的通项公式是an=0 (n∈N*).c为任意非零常数.
2、a25=a10+(25-10)d,代入数据有-22=23+15d,解得d=-3.数列首项a1=a10-9d=23-9*(-3)=50
|an|=|a1+(n-1)d|=|50+(n-1)*(-3)|=|53-3n|,|a1|=50
当n≤17时an>0,{|an|}的前n项之和Sn=n|a1|+n(n-1)d/2=-3n^2/2+103n/2；
当n≥18时an