设X=1/(根号2-1),a是x的小数部分,b是-x的小数部分,则a的3次方+b的3次方+3ab=?

设X=1/(根号2-1),a是x的小数部分,b是-x的小数部分,则a的3次方+b的3次方+3ab=?
设X=1/(根号2-1),a是x的小数部分,b是-x的小数部分,则a的3次方+b的3次方+3ab=?

设X=1/(根号2-1),a是x的小数部分,b是-x的小数部分,则a的3次方+b的3次方+3ab=?
X=1/(根号2-1)=根号2+1
a=根号2-1
b=-(根号2+1)-(-3)=2-根号2
a+b=1
a³+b³+3ab
=(a+b)(a²-ab+b²)+3ab
=a²+2ab+b²
=(a+b)²
=1

∵
x=
12-1
=
2
+1
，而
2＜
2
+1＜3
，
∴
a=x-2=
2
-1
．
又∵
-x=-
2
-1
，而
-3＜-
2
-1＜-2
，
∴b=-
2
-1+3=2...

全部展开

∵
x=
12-1
=
2
+1
，而
2＜
2
+1＜3
，
∴
a=x-2=
2
-1
．
又∵
-x=-
2
-1
，而
-3＜-
2
-1＜-2
，
∴b=-
2
-1+3=2-
2
．
∴a+b=1，
∴a3+b3+3ab=（a+b）（a2-ab+b2）+3ab
=（a2-ab+b2）+3ab
=a2+2ab+b2
=（a+b）2
=1，
故答案为：1．

收起

0

b是-x的小数部分，故b＞0，所以b=(-1-根号2)+3，即b=2-根号2