如图,在三角形ABC中,AB=AC,AD是中线,P是AD上一点,过C作CF平行AB,延长BP交AC于E,交CF于F,求证:PB是PE,PF的比例中项.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 11:39:19

如图,在三角形ABC中,AB=AC,AD是中线,P是AD上一点,过C作CF平行AB,延长BP交AC于E,交CF于F,求证:PB是PE,PF的比例中项.
如图,在三角形ABC中,AB=AC,AD是中线,P是AD上一点,过C作CF平行AB,延长BP交AC于E,交CF于F,求证:PB是PE,PF的比例中项.

如图,在三角形ABC中,AB=AC,AD是中线,P是AD上一点,过C作CF平行AB,延长BP交AC于E,交CF于F,求证:PB是PE,PF的比例中项.
证明:因为:等腰三角形ABC且AD为中线;
所以:PC=PD;
所以:角ABC=角ACB;角PBC=角PCB;
即:角ABP=角ACP;
又:AB平行于CF;
所以:角ABP=角F;角BAC=角ACF;
角ACP=角F;角PEC=角ECF;
所以:三角形PEC相似于PCF;
所以:PC/PF=PE/PC
即:PB=PC为PE,PF的比例中项.