一道数学题：sim²1°+sim²2°+sim²3°+…+sim²89° 的结果多少,给出过程最好

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一道数学题：sim²1°+sim²2°+sim²3°+…+sim²89° 的结果多少,给出过程最好

一道数学题：sim²1°+sim²2°+sim²3°+…+sim²89° 的结果多少,给出过程最好

能帮到你很好

sin²1°+sin²2°+sin²3°+…+sin²89°
=(sin²1°+sin²89°)+(sin²2°+sin²88°)+……+(sin²44°+sin²46°)+sin²45°
=(cos²89°+sin²89°)+(cos²88°+sin²88°)+……+(cos²46°+sin²46°)+sin²45°
=1+1+……+1+1/2
=44+1/2
=89/2

如果A+B=90°
那么sinB=sin(90°-A)=cosA
所以(sinA)^2+(sinB)^2=(sinA)^2+(cosA)^2=1
那么(sin1°)^2+(sin89°)^2=1
(sin2°)^2+(sin88°)^2=1
..........
(sin44°)^2+(sin46°)^2=1
(sin45°)^2=1/2

全部展开

如果A+B=90°
那么sinB=sin(90°-A)=cosA
所以(sinA)^2+(sinB)^2=(sinA)^2+(cosA)^2=1
那么(sin1°)^2+(sin89°)^2=1
(sin2°)^2+(sin88°)^2=1
..........
(sin44°)^2+(sin46°)^2=1
(sin45°)^2=1/2
所以，原式=[(sin1°)^2+(sin89°)^2]+[(sin2°)^2+(sin88°)^2]+.....[(sin44°)^2+(sin46°)^2]+(sin45°)^2
=1x44+1/2=89/2

收起

解sin²1°+sin²2°+sin²3°+…+sin²89°
=(sin²1°+sin²89°)+(sin²2°+sin²88°)+…+(sin²44°+sin²46°)+sin²45°
=(sin²1°+cos²1°)+(sin²2°+cos²2°)+…+(sin²44°+cos²44°)+sin²45°
=1×44+(√2/2)^2
=44+1/2
=89/2

sinθ=cos(90°-θ)
所以sin²1°+sin²2°+sin²3°+…+sin²89°
=(sin²1°+cos²1°)+(sin²2°+cos²2°)+...+(sin²44°+cos²44°)+sin²45°
=1+1+...+1+1/2
=89/2
如果不懂，请追问，祝学习愉快！

是sin吧！
令s=sin²1°+sin²2°+sin²3°…+sin²89° ..(1)
则s=sin²89°+sin²88°+sin²87°…sin²1°
=cos²1°+cos²2°+cos²3°...+cos²89° ..(2)
(1)+(2),得2s=1+1+...+1
2s=89*1
s=89/2