一个数M加上34是一个完全平方数,减去43也是一个完全平方数,求这个数M?

一个数M加上34是一个完全平方数,减去43也是一个完全平方数,求这个数M?
一个数M加上34是一个完全平方数,减去43也是一个完全平方数,求这个数M?

一个数M加上34是一个完全平方数,减去43也是一个完全平方数,求这个数M?
47

具体求解过程如下，M+34=t2，M-43=q2，两试子相减，左边减左边，右边减右边，得77=（t+q）（t-q），对77分解因试，得7*11=(t+q)(t-q),另t+q=11，t-q=7，解之得t=9.q=2，所以M=47,也可以是1*77=（t+q）（t-q），另t+q=77，t-q=1，解之得t=39，q=38，所以M=1487,综上，共有两个解，一个47，一个1487...

全部展开

具体求解过程如下，M+34=t2，M-43=q2，两试子相减，左边减左边，右边减右边，得77=（t+q）（t-q），对77分解因试，得7*11=(t+q)(t-q),另t+q=11，t-q=7，解之得t=9.q=2，所以M=47,也可以是1*77=（t+q）（t-q），另t+q=77，t-q=1，解之得t=39，q=38，所以M=1487,综上，共有两个解，一个47，一个1487

收起

34+43=77
77=1*77=（39+38）*（39-38）=7*11=(9+2)*(9-2)
38^2+43=1487
2^2+43=47
M是1487或47