已知x>0,Y>0,求(x+1/2y)^2+(y+1/2x)^2的最小值.[x+(1/2y)]^2+[y+(1/2x)]^2

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/15 20:00:53

已知x>0,Y>0,求(x+1/2y)^2+(y+1/2x)^2的最小值.[x+(1/2y)]^2+[y+(1/2x)]^2
已知x>0,Y>0,求(x+1/2y)^2+(y+1/2x)^2的最小值.
[x+(1/2y)]^2+[y+(1/2x)]^2

已知x>0,Y>0,求(x+1/2y)^2+(y+1/2x)^2的最小值.[x+(1/2y)]^2+[y+(1/2x)]^2
展开得原式= x^2 + x/y + 1/4(y^2) + y^2 + y/x + 1/4(x^2)
因为x>0,Y>0 ,用均值不等式.
原式= (x^2 + 1/4(x^2)) + (x/y + y/x) + (1/4(y^2) + y^2)
>= 1 + 2 + 1=4
当且仅当 x^2 = 1/4(x^2) x/y = y/x 时
即x=y=根号2时,等号成立

4,当且仅当x=y=(1/2)^(1/2)
楼上不对哦，是2分之根号2

我算出的最小值是2+2根号2,与楼上的都不一样
当x=y=4次根号下2分之一时取最小值
过程是:
原式>=2()*()=2(1/xy+1+1/2xy)>=2+2根2

x>0 y>0已知x+2y=1求 1/x+y/1最小值已知x>0,y>0,2/x+5/y=1,求x+y最小值已知x>y>0,xy=1,求x^2+y^2/x-y的最小值. 已知|2x-3y|+|3x-y-1|=0,求x,y的值. 已知:3x-5y=0,求x/y,x-y/y,x-y/x 已知实数x,y满足x²+y²-xy+2x-y+1=0 求x y 已知X,Y满足|X-Y-1|+（X+Y-3)^2=0求X,Y的值已知x^2+y^2-8x+12y+52=0 ,求1/2x-1/x-y(x-y/2x-x^2+y^2) 已知x^2+y^2-8x+12y+52=0 ,求1/2x-1/x-y(x-y/2x-x^2+y^2) 已知(2x+1)*2+y*2+2y+1=0 求{(x*2+y*2)-(x-y)*2+2y(x-y)}/(2y) 已知X*X+Y*Y+6X-8Y+25=0 求（Y/X)+(X/Y)-2=? 已知x*x-4xy+4y*y=0 求[2x(x+y)-y(x+y)]/(4x*x-4xy+y*y)的值? 已知x求^2+y^2-6x-8y+25=0求1/x-y /x+y/x^4-y^4 已知|x+2|+y的平方-2y+1=0,求x+2y快已知:x-2y+3=0 求x^2-(4y+1)x+4y^2+2y 已知x-2y=0,求y/（x^2-y^2）除以1/（x-y）的值已知x、y满足2/1|x-y|+|1-y|=0,求7x-3y的值已知：x,y满足|2x-y|+|y-1/2|=0,求7x-3y的值.