已知sin(α+π)0,则下列不等式中必然成立的是A tanα/2cotα/2C sinα/2cosα/2为什么?

已知sin(α+π)0,则下列不等式中必然成立的是A tanα/2cotα/2C sinα/2cosα/2为什么?
已知sin(α+π)0,则下列不等式中必然成立的是
A tanα/2cotα/2
C sinα/2cosα/2
为什么?

已知sin(α+π)0,则下列不等式中必然成立的是A tanα/2cotα/2C sinα/2cosα/2为什么?
sin(α+π)=-sinα<0
sinα>0
tanα/2-cotα/2
=sinα/2/cosα/2-cosα/2/sinα/2
=[sin²(α/2)+cos²(α/2)]/[sin(α/2)cos(α/2/2)]
=2/[2sin(α/2)cos(α/2/2)]
=2/sinα>0
所以tanα/2-cotα/2>0
所以选B

sin(α+π)<0
-sina<0
sina>0
cos(α-π)>0
-cosa>0
cosa<0
a在第二象限
B成立

sin(α+π)<0 ==>sinα>0,cos(α-π)>0 ==>cosα<0 可知：α是第二象限角，所以， tanα/2-cotα/2
=sinα/2/cosα/2-cosα/2/sinα/2
=[sin²(α/2)+cos²(α/2)]/[sin(α/2)cos(α/2/2)]
=2/[2sin(α/2)cos(α/2/2)]
=2/sinα>0
所以有：B tanα/2>cotα/2