已知数列{An}的前N项和为Sn,A1=负三分之二,满足Sn+Sn分之一+2=An(N>=2),计算S1,S2,S3,S4,并猜想Sn的表达式

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/18 03:26:29

已知数列{An}的前N项和为Sn,A1=负三分之二,满足Sn+Sn分之一+2=An(N>=2),计算S1,S2,S3,S4,并猜想Sn的表达式
已知数列{An}的前N项和为Sn,A1=负三分之二,满足Sn+Sn分之一+2=An(N>=2),计算S1,S2,S3,S4,并猜想Sn的表达式

已知数列{An}的前N项和为Sn,A1=负三分之二,满足Sn+Sn分之一+2=An(N>=2),计算S1,S2,S3,S4,并猜想Sn的表达式
a1=-(2/3)
所以 s1=-(2/3)
因为 Sn+(1/Sn)+2=an(n≥2)
所以 s2+(1/s2)+2=a2
即 a1+a2+(1/a1+a2)+2=a2
所以 a1+(1/a1+a2)+2=0
因为 a1=-(2/3)
所以计算a2得-(1/12）
所以 s2=a1+a2=-(3/4)
以此类推得s3=-(4/5) s4=-(5/6)
观察规律得Sn=-(n+1)/(n+2)

a1=-(2/3)
所以 s1=-(2/3)
又 Sn+(1/Sn)+2=an(n≥2)
所以 s2+(1/s2)+2=a2
即 a1+a2+(1/a1+a2)+2=a2
所以 a1+(1/a1+a2)+2=0
因为 a1=-(2/3)
所以计算a2得-(1/12）
所以 s2=a1+a2=-(3/4)
所以得s3=-(4/5) s4=-(5/6)
所以得Sn=-(n+1)/(n+2)

S1=a1=-2/3
S2=A1+A2,代入公式，解得a2=-1/12
所以S2=-3/4
同理，代公式，可得S3=-4/5
S4=-5/6
所以可猜想Sn=-(n+1)/(n+2)

综其他人的回答所述

数列An的前n项和为Sn,已知A1=1,An+1=Sn*(n+2)/n,证明数列Sn/n是等比数列已知数列{an}的前n项和为Sn,若a1=1/2,Sn=n^2an-n(n-1)求Sn,an 数列：已知数列{an}前 n项和为Sn,且a1=2,4Sn=ana(n+1).求数列{an}的通项公式. 【急!已知Sn为数列｛an｝的前n项和 a1=1 Sn=n的平方乘以an 求数列｛an｝的通项公已知Sn为数列｛an｝的前n项和,a1=1,Sn=n²•an,求数列｛an｝的通项公式已知数列{an}的前N项和为sn a1=1an+1=sn+3n+1,求数列{an}的通项公式设数列An的前n项和为Sn,已知a1=1,An+1=Sn+3n+1求证数列｛An+3}是等比数列已知数列an的前n项和为Sn,Sn=三分之一×【a1－1】求a1,a2 .求证数列an是等比数列已知数列{an}的前n项和为Sn,又a1=2,nAn+1=sn+n(n+1),求数列{an}的通项公式已知Sn为数列的前n项和,a1=2,2Sn=(n+1)an+n-1,求数列an的通项公式已知数列《an>的前n项和为sn,a1=2,na=sn,求s2011 已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn +Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an 已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1/2,且Sn=n^2An-n(n-1),求an 已知数列 an前n项和为Sn,a1=1,Sn=2a(n+1),求Sn 已知数列An中,其前n项和为Sn,A1=1,且An+1=2Sn,求An的通项公式和Sn 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2Sn*Sn-1=0,a1=1/2.求证：{1/Sn}是等差数列已知数列的前N项和为SN,A1=2,2sn的平方=2ansn-an(n≥2）求an和sn 已知数列{an} 的前n项和为sn,且an=sn *s(n-1)a1=2/9 求证:{1/sn}为等差