已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c满足条件:1)f(-1)=f(-3); 2)f(x)有最小值为3;3)f(x)图像过点(0,4),求函数f(x)的解析式.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/04 10:02:50
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c满足条件:1)f(-1)=f(-3); 2)f(x)有最小值为3;3)f(x)图像过点(0,4),求函数f(x)的解析式.
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c满足条件:
1)f(-1)=f(-3); 2)f(x)有最小值为3;3)f(x)图像过点(0,4),求函数f(x)的解析式.
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c满足条件:1)f(-1)=f(-3); 2)f(x)有最小值为3;3)f(x)图像过点(0,4),求函数f(x)的解析式.
f(x)图像过点(0,4),得:
0+0+c=4,c=4
即f(x)=ax^2+bx+4
f(-1)=f(-3),得:
对称轴为:x=(-1-3)/2=-2
-b/2a=-2,b=4a
即f(x)=ax^2+4ax+4=a(x+2)^2+4-4a
最小值为3,得:
4-4a=3,a=1/4
所以f(x)=(1/4)x^2+x+4
ƒ(x) = ax² + bx + c
ƒ(- 1) = ƒ(- 3)
a - b + c = 9a - 3b + c
4a - b = 0
ƒ(0) = 4 ==> c = 4
ƒ(x) = ax² + bx + c = a[x² + bx/a] + c
= a[x...
全部展开
ƒ(x) = ax² + bx + c
ƒ(- 1) = ƒ(- 3)
a - b + c = 9a - 3b + c
4a - b = 0
ƒ(0) = 4 ==> c = 4
ƒ(x) = ax² + bx + c = a[x² + bx/a] + c
= a[x² + bx/a + (b/2a)² - (b/2a)²] + c
= a(x + b/2a)² - b²/4a + c,完全平方公式
最小值ƒ(- b/2a) = 4 - b²/4a = 3
{4a - b = 0
{4 - b²/(4a) = 3,解得a = 1/4,b = 1
于是ƒ(x) = (1/4)x² + x + 4 = (x² + 4x + 16)/4
收起
f(x)图像过点(0,4),得:
0+0+c=4, c=4
即f(x)=ax^2+bx+4
f(-1)=f(-3),得:
对称轴为:x=(-1-3)/2=-2
-b/2a=-2, b=4a
即f(x)=ax^2+4ax+4=a(x+2)^2+4-4a
4-4a=3,a=1/4
把(0,4)代入,算的c=4
∵f(-1)=f(-3)
∴把这两个x代入
a-b 4=9a-3b 4
解得b=4a
∴方程可写为f(x)=ax² 4ax 4
∵有f(x)min=3
此时x=-(2a/b)=-(4a/2a)=-2
代入
4a-8a 4=3
解得a=1/4
∴f(x)=(1/4)x² x 4
你算算对不对吧