集合A={X|X²-3X-4≤0},B={X|m+1≤X≤2m-1}.若A∪B=A,求实数m的取值范围.

集合A={X|X²-3X-4≤0},B={X|m+1≤X≤2m-1}.若A∪B=A,求实数m的取值范围.
集合A={X|X²-3X-4≤0},B={X|m+1≤X≤2m-1}.若A∪B=A,求实数m的取值范围.

集合A={X|X²-3X-4≤0},B={X|m+1≤X≤2m-1}.若A∪B=A,求实数m的取值范围.
A:
X²-3X-4≤0
(X-4)(X+1)≤0
-1≤X≤4
因为：A∪B=A 即B是A的子集
2m-1≤4 且 -1≤m+1
m≤5/2 且 m≥-2
所以：-2≤m≤5/2

m+1≤2m-1
m≥2
A={X|X²-3X-4≤0}，
-1≤x≤4
m+1≥-1 m≥-2
2m-1≤4 m≤5/2
∴-2≤m≤2如果B为空集呢？。。。2m-1

全部展开

m+1≤2m-1
m≥2
A={X|X²-3X-4≤0}，
-1≤x≤4
m+1≥-1 m≥-2
2m-1≤4 m≤5/2
∴-2≤m≤2

收起

-2≤m≤2.5

m<2

X²-3X-4化简为（x-4）（x+1）
所以-1≤x≤4
因为A∪B=A
所以-1≤m+1 -2≤m
2m-1≤4 m≤2/5
答案-2≤m≤2/5

因为 m+1≤2m-1 ，
所以 m≥2 ；
由A={X|X²-3X-4≤0}可得，
-1≤x≤4
因此m+1≥-1 ， 所以 m≥-2；
2m-1≤4 ，所以 m≤5/2；
综上所述，2 ≤ m ≤ 5/2 ；

A={x|-1≤x≤4}，由于B包含于A，因此-1≤m+1≤4且-1≤2m-1≤4，从而0≤m≤5/2