证明n^2*(n^2-1)*(n^2-4)能被360整除

证明n^2*(n^2-1)*(n^2-4)能被360整除
证明n^2*(n^2-1)*(n^2-4)能被360整除

证明n^2*(n^2-1)*(n^2-4)能被360整除
3^(6n)-2^(6n) =[3^(3n)-2^(3n)][3^(3n) 2^(3n)] =(27^k=1时,t/35=(729-64)/35=19,能能被35整除设k=n时,t=3的6n次方

=n*n*(n+1)(n-1)(n+2)(n-2)=n(n-2)(n-1)*n(n+1)(n+2)
(n-2)(n-1)*n(n+1)(n+2)为连续五个自然数,那么肯定能被5整除
(n-2)(n-1)n*n(n+1)(n+2)为连续5个自然数,同时有两个n,说明肯定有两个数能被3整除,为此(n-2)(n-1)n*n(n+1)(n+2)能被9整除
(n-2)(n-1)n*n...

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=n*n*(n+1)(n-1)(n+2)(n-2)=n(n-2)(n-1)*n(n+1)(n+2)
(n-2)(n-1)*n(n+1)(n+2)为连续五个自然数,那么肯定能被5整除
(n-2)(n-1)n*n(n+1)(n+2)为连续5个自然数,同时有两个n,说明肯定有两个数能被3整除,为此(n-2)(n-1)n*n(n+1)(n+2)能被9整除
(n-2)(n-1)n*n(n+1)(n+2)为连续5个自然数,同时有两个n,那么说明至少有三个数能被2整除,(n-2)(n-1)n*n(n+1)(n+2)能被8整除
为此能被8*9*5=360整除!

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360=2^3*3^2*5
因为
n^2*(n^2-1)*(n^2-4)
=(n+2)(n+1)n(n-1)(n-2)*n
1。五个连续自然数中必有2的倍数，4的倍数，5的倍数，
即质因数2的个数至少3个，质因数5的个数至少1个
2.下面只要证明质因数3的个数至少2个就行了
如果
（1）n-1是3的倍数，那么n+2也是3的倍数，成立！...

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360=2^3*3^2*5
因为
n^2*(n^2-1)*(n^2-4)
=(n+2)(n+1)n(n-1)(n-2)*n
1。五个连续自然数中必有2的倍数，4的倍数，5的倍数，
即质因数2的个数至少3个，质因数5的个数至少1个
2.下面只要证明质因数3的个数至少2个就行了
如果
（1）n-1是3的倍数，那么n+2也是3的倍数，成立！
（2）n-1除以3余1，那么n-2,n+1是3的倍数，成立！
（3）n-1除以3余2，那么n是3的倍数，这儿是n^2,所以也至少含有2个质因数3，成立！
综上，n^2*(n^2-1)*(n^2-4)能被360整除

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