1×1+2×2×1+3×3×2×1+4×4×3×2×1+…+10×10×9×8×…×3×2×1

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/15 19:49:43

1×1+2×2×1+3×3×2×1+4×4×3×2×1+…+10×10×9×8×…×3×2×1
1×1+2×2×1+3×3×2×1+4×4×3×2×1+…+10×10×9×8×…×3×2×1

1×1+2×2×1+3×3×2×1+4×4×3×2×1+…+10×10×9×8×…×3×2×1
1×1+2×2×1+3×3×2×1+4×4×3×2×1+...+10×10×9×8×...×3×2×1
= （2-1）×1+ （3-1）×2×1+( 4-1)×3×2×1+.+ （11-1）×10×9×.×2×1
= 2×1-1×1+ 3×2×1 - 2×1+4×3×2×1-3×2×1+.+ 11×10×.×1 - 10×9×.×1
=11×10×.×2×1 -1
不懂的欢迎追问,

这还简便？这属于简便运算？

1×1+2×2×1+3×3×2×1+4×4×3×2×1+…+10×10×9×8×…×3×2×1
=-1+（2×1+2×2×1）+3×3×2×1+4×4×3×2×1+…+10×10×9×8×…×3×2×1
=-1+（3×2×1+3×3×2×1）+4×4×3×2×1+…+10×10×9×8×…×3×2×1
=-1+4×3×3×2×1+4×4×3×2×1+…+10×10×9×8×...

全部展开

收起

原式=1×1+（3-1）×2×1+（4-1）×3×2×1+（5-1）×4×3×2×1+…+（11-1）×10×9×8×…×3×2×1
= 1×1+3×2×1-2×1+4×3×2×1-3×2×1+（5-1）×4×3×2×1+…+（11-1）×10×9×8×…×3×2×1
=1-2+11×10×9×8×…×3×2×1
=3991679

(1-1/2^2)(1-1/3^2)(1-1/4^2).(1-1/2009^2), 1+2+3+4+1 1/(2^3)+1/(2^3+1)+1/(2^3+2)+1/(2^3+3)+...+1/(2^4-1) 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1,2,3,4, 1 2 3 4 1 2 3 4 1,2,3,4, 1,2,3,4, 1,2,3,4, 1,2,3,4, 1 2 3 4 1,2,3,4, 1,2,3,4, 1,2,3,4, 1、2、3、4