如图1 正方形ABCD的对角线AC BD 相交于点O E是AC上一点,过点A作AG⊥EB 垂足为G AG交BD于F 求证OE=OF对上述命题若点E在AC的延长线上如图2 AG垂直于EB 交EB的延长线G AG的延长线交DB的延长线于F其他条

如图1 正方形ABCD的对角线AC BD 相交于点O E是AC上一点,过点A作AG⊥EB 垂足为G AG交BD于F 求证OE=OF对上述命题若点E在AC的延长线上如图2 AG垂直于EB 交EB的延长线G AG的延长线交DB的延长线于F其他条
如图1 正方形ABCD的对角线AC BD 相交于点O E是AC上一点,过点A作AG⊥EB 垂足为G AG交BD于F 求证OE=OF
对上述命题若点E在AC的延长线上如图2 AG垂直于EB 交EB的延长线G AG的延长线交DB的延长线于F其他条件不变,则结论OE=OF 如果成立请给出理由,如果不成立请说明理由

如图1 正方形ABCD的对角线AC BD 相交于点O E是AC上一点,过点A作AG⊥EB 垂足为G AG交BD于F 求证OE=OF对上述命题若点E在AC的延长线上如图2 AG垂直于EB 交EB的延长线G AG的延长线交DB的延长线于F其他条
(1) ∵AG⊥BE AC⊥BD ∴∠GAE+∠AEG=∠EBO+∠BEO=90° ∵∠AEG=∠BEO ∴∠GAE=∠EBO即∠FAO=∠EBO ∵AO=BO ∠AOF=∠BOE ∴△AOF≌△BOE ∴OE=OF (2) 成立.证明：在正方形ABCD中,OA=OB,∠AOB=∠BOC=9O°,又因为AG⊥BE,所以,∠AOB=∠AGE,∠AFO+∠FAO=∠AEG+∠FAO=90°.所以,∠AFO=∠AEG 所以,△AFO≌△BEO 所以,OE=OF 祝你学习天天向上,加油!