试求|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-1997|的最小值.答案997002

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/17 20:49:49

试求|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-1997|的最小值.答案997002
试求|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-1997|的最小值.
答案997002

试求|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-1997|的最小值.答案997002
∵1997=2×999-1,
∴共有999个数,
∴x=500×2-1=999时,两边的数关于|x-999|对称,此时的和最小,
此时|x-1|+|x-3|+…+|x-1996|+|x-1997|
=（x-1）+（x-3）…+（1001-x）+（1003-x）+（1005-x）+…+（1997-x）
=998+997+...0+...+997+998=2(1+2+...+998)
=(1+998)*998
=997002
故答案为：997002
希望能对你有所帮助
在菁优上有类似的提目,你可以去那里把这题输进去看看

---1------2-----3----........--------1997
建立在数轴上，如图。x到这1997个点的距离和最小，x在最中间即x=(1997+1)/2=999时，
最小值：
x=999时，原式=998+997+...0+...+997+998=2(1+2+...+998)=(1+998)*998=997002

你的答案是对的。

全部展开

这个很简单哦，划归到数轴就行了，在以前我们学过村庄间造车站的问题，绝对值，其实说白了就是从一个点到另一个点的距离罢了。我来讲给你听。
划归到最简单，算|x-1|最小是X=1，值为0
算|x-1|+|x-2|是1≤X≤2，值为1
算|x-1|+|x-2|+|x-3|是X=2，值为2
算|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|是2≤X≤3，值为4
所以你可以得出结论，当有奇数个绝对值时，当x为最中间是值最小，值为最大的减去最小的+第二大的减去第二小的……（中间数不参与运算）；当偶数个时，x为中间两个之间是最小，值为最大的减去最小的加上第二大的减去第二小的……（中间两数参与运算）。
所以这道题目的解是：∵有奇数个数，所以当x=（1997+1）÷2=999时值最小，结果为（1997-1）+（1996-2）+（1995-3）+……+（1000-998）=1996+1994+1992+……+3+2（你会发现这是个等差数列）=（1996+2）×998÷2=997002
希望你能够在这些题目中得到一些技巧，在某些方面上是可以数形结合的，特别是在你将来的学习中会起到重要的作用。
望采纳！

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x(x+1)+(x+2)+(x+3)+(x+4)+(x+5) = 27求x 求一个数独答案X X X 9 X X X 8 2 X 6 3 X X 1 4 X 99 X 8 X X X X X XX X X 6 7 X 3 X XX 4 6 X 5 X 2 9 XX X 7 X 2 3 X X XX X X X X X 7 X 17 X 4 3 X X 6 2 X6 3 X X X 7 X X X 试求x^4+x^3-x^2-x+1除以x-1的余式如题,很急啊! 试求/x-1/+/x-2/+/x-3/+/x-4/+./x-1997/的最小值试求|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+……+|x-1999|的最小值一个“整式的乘法”的问题请先阅读下列解题过程,再仿做下面的问题.已知X*X + X - 1=0,求X*X*X + 2*X*X + 3的值.解X*X*X + 2X*X +3=X*X*X +X*X -X +X*X +X +3=X{X*X +X -1} +X*X +X -1 +4=0+0+4=4+ x + X*X + X*X*X=0.+ X*X + X*X*X |x^2-4x+3|+|x+1|>8 求x 求x/(x+1)(x+2)(x+3)的不定积分求x/(x-1)(x-2)(x-3)积分已知分式(x^2-x+1)/x=3,试求x^2/(x^4+x^2+1)的值. *-----------------------------------------------*| 6 4 X | 8 X X | X X 5 || X X X | X X X | X 7 8 || X X X | X X X | X X X ||---------------+---------------+--------------- || X X X | X X X | 5 1 X || X X X | X 6 X | X X X || 8 X X | 3 5 X | 2 X X || (x+1)(x-1)+2x(x+2)=3(x的平方+1),求X. 已知x^-x-1=0,求x^4+x^3-x^2-4x+3 已知x*x-3x+1=0求√(x*x+1/x-2)=? y=(2x*x-2x+3)/(x*x-x+1),求值域? 求|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|+...+|x-2007|的最小值 /x-1/+/x-2/+/x-3/x-4/+/x-5/ +/x-6/求最小值 X^2-3X-2=0,求( x - 2x-1/x )÷(x-1)/(x^2-2x)