y=(3x+1)/(x-2)y-5/(2x^2-4x+3)y=(2x^2-x+2)/(x^2+x+1)请问这种类型的求值域怎么求?一定要有过程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 20:24:48

y=(3x+1)/(x-2)y-5/(2x^2-4x+3)y=(2x^2-x+2)/(x^2+x+1)请问这种类型的求值域怎么求?一定要有过程
y=(3x+1)/(x-2)
y-5/(2x^2-4x+3)
y=(2x^2-x+2)/(x^2+x+1)
请问这种类型的求值域怎么求?一定要有过程

y=(3x+1)/(x-2)y-5/(2x^2-4x+3)y=(2x^2-x+2)/(x^2+x+1)请问这种类型的求值域怎么求?一定要有过程
1.分离法
y=(3x+1)/(x-2),定义域为{x|x≠2}
y=(3x+1)/(x-2)=7/(x-2)+3
当x≠2时,7/(x-2)≠0,y≠3
∴函数值域为{y|y∈R且y≠3};
2.利用函数的单调性,数形结合
y=5/(2x²-4x+3),定义域为R,
y=5/(2x²-4x+3)=5/[2(x-1)²+1],
∵x∈R,
∴2(x-1)²+1≥1;
0

y=(3x+1)/(x-2)
=[3(x-2)+7]/(x-2)
=3+7/(x-2)
y≠3
y=5/(2x^2-4x+3)
=5/[2(x-1)^2+1]
2(x-1)^2+1>=1
0y=(2x^2-x+2)/(x^2+x+1)
x^2+x+1=(x+1/4)^2+3/4>0所以定义域为R
化为关于x的一元二次方程
(y-2)x^2+(y+1)x+y-2=0
△=(y+1)^2-4(y-2)^2>=0
解得1<=y<=5