用cosa 表示sin4a-sin2a+cos2a

用cosa 表示sin4a-sin2a+cos2a
用cosa 表示sin4a-sin2a+cos2a

用cosa 表示sin4a-sin2a+cos2a
郭敦顒回答：
∵sin4a=2sin2acos2a,
∴sin4a－sin2a+cos2a=2sin2acos2a－sin2a+cos2a
= 2sin2a（cos2a－1）+（sin2a+cos2a）.
∵sin2a=2sinacosa,
cos2a= cos² a－sin²a=2cos²a－1,
∴2sin2a（cos2a－1）=4sinacosa（cos²－sin² a－1）=－8sinacosa sin ² a
=8sinacosa（cos²a－1）；
（sin2a+cos2a）=2sinacosa+2cos²a－1.
∵sina=cos（π/2－a）
∴sin4a－sin2a+cos2a
=8cos（π/2－a）cosa（cos²a－1）+2cos（π/2－a）cosa+2cos²a－1
=2cos（π/2－a）cosa[4（cos²a－1）+1]+ 2cos²a－1
=2cos（π/2－a）cosa（4cos²a－3）+2cos²a－1
∴sin4a－sin2a+cos2a=2cos（π/2－a）cosa（4cos²a－3）+2cos²a－1.