已知数列 an 的前n项和为sn,满足an+Sn=3-8/2的n次方设bn=2的n次方乘an1求证{bn}为等差数列,{an}通项式 2{an乘以bn}中的最大项 3对于给定的实数￡一定存在实数K,使得n>k时,不等式￡Sn

已知数列 an 的前n项和为sn,满足an+Sn=3-8/2的n次方设bn=2的n次方乘an1求证{bn}为等差数列,{an}通项式 2{an乘以bn}中的最大项 3对于给定的实数￡一定存在实数K,使得n>k时,不等式￡Sn
已知数列 an 的前n项和为sn,满足an+Sn=3-8/2的n次方设bn=2的n次方乘an
1求证{bn}为等差数列,{an}通项式 2{an乘以bn}中的最大项 3对于给定的实数￡一定存在实数K,使得n>k时,不等式￡Sn

已知数列 an 的前n项和为sn,满足an+Sn=3-8/2的n次方设bn=2的n次方乘an1求证{bn}为等差数列,{an}通项式 2{an乘以bn}中的最大项 3对于给定的实数￡一定存在实数K,使得n>k时,不等式￡Sn
1)
由题：
Sn = 3 - 8/2^n - an
Sn-1 = 3 - 8/2^(n-1) - an-1
an = Sn - Sn-1 = [3 - 8/2^n - an] - [3 - 8/2^(n-1) - an-1]
= 8/2^(n-1) - 8/2^n - an + an-1
两边同时 +an：
2an = 8/2^(n-1) - 8/2^n + an-1
两边同乘以2^(n-1)
2^n*an = 8 - 8/2 + 2^(n-1)an-1 = 4 + 2^(n-1)*an-1 ——（*）
已知：
bn = 2^n*an
bn-1 = 2^(n-1)*an-1
代入（*）式得：bn = 4 + bn-1
a1+a1=3-8/2=-1 a1=-1/2
b1=2*(-1/2)=-1
bn=4n-5
因此bn是等差数列.
an=bn/n^2=(4n-5)/2^n
2)
anbn=[（4n-5）^2/2^n]
令f(x)=(4x-5)^2/2^x
f(x)'=(8x-10)2^x-2^x(4x-5)^2ln2/{2^（x+1）}=2^x(4x-5)[2-ln2(4x-5)]/[那个正数]
a1*b1=1/2
a2*b2=9/4
a3*b3=49/8
a4*b4=121/16
a5*b5=225/325时,单调减
所以最大项是a4*b4=121/16
3）那个符号太难打了,就用β代替吧
an=bn/2^n=(4n-5)/2^n
Sn = 3 - 8/2^n - an=3-8/2^n-(4n-5)/2^n=3-(4n+3)/2^n
bn=4n-5;
3β+5