因式分解：100²-99²+98²-97²+96²-95²+···+2²-1²

因式分解：100²-99²+98²-97²+96²-95²+···+2²-1²
因式分解：100²-99²+98²-97²+96²-95²+···+2²-1²

因式分解：100²-99²+98²-97²+96²-95²+···+2²-1²
100²-99²+98²-97²+96²-95²+···+2²-1²
=(100+99)(100-99)+(98+97)(98-97)+...+(2+1)(2-1)
=100+99+98+97+...3+2+1
=5050

平方差公式的应用
原式＝(100＋99)(100－99)＋(98＋97)(98－97)＋……＋(2＋1)(2－1)
＝100＋99＋98＋97＋……＋2＋1
＝(100＋1)×100÷2
＝5050.

100²-99²=(100+99)(100-99)=100+99
同上可知：98²-97²=98+97
……
所以原式=100+99+98+……+2+1=5050

100²-99²+98²-97²+96²-95²+···+2²-1²
=(100-99)(100+99)+(98-97)(98+97)+(96-95)(96+95)+.....+(2-1)(2+1)
=100+99+98+97+96+95+....+2+1
=5050

（100+99）×（100-99）+（98+97）×（98-97）+...+（2+1）×（2-1）
=199+195+...+3
=202×25
=5050

本题只能算数，
100²-99²+98²-97²+96²-95²+···+2²-1²
=(100-99)(100+99)+(98-97)(98+97)+..............+(2-1)(2+1)
=1*199+1*195+1*191+.............1*3(共计50项，这50项构成等差数列）
=50（199+3）/2=5050