已知关于x的方程x²－﹙m－2﹚x＋m²＝0,是否存在正实数m,使方程的两个实数根的平方和等于56?若存在,求出m的值,若不存在,请说明理由.

已知关于x的方程x²－﹙m－2﹚x＋m²＝0,是否存在正实数m,使方程的两个实数根的平方和等于56?若存在,求出m的值,若不存在,请说明理由.
已知关于x的方程x²－﹙m－2﹚x＋m²＝0,是否存在正实数m,使方程的两个实数根的平方和等于56?
若存在,求出m的值,若不存在,请说明理由.

已知关于x的方程x²－﹙m－2﹚x＋m²＝0,是否存在正实数m,使方程的两个实数根的平方和等于56?若存在,求出m的值,若不存在,请说明理由.
设两根分别为a、b
∵a²+b²=56、ab=m²、a+b=m-2
∴(a+b)²=(m-2)²
a²+2ab+b²=m²-4m+4
56+2m²=m²-4m+4
m²+4m+52=0
m²+4m+4=-48
(m+2)²=-48

假设存在则根据题意由方程知，两根之和为X1+X2=m-2,两根之积为m^2，又两个实数根的平方和为56，则得到
X1^2+X2^2=56
所以有（m-2）^2-2m^2=56
有根的判别式可知不存在