求函数f(x)=3x³-3x+1的单调区间和极值

求函数f(x)=3x³-3x+1的单调区间和极值
求函数f(x)=3x³-3x+1的单调区间和极值

求函数f(x)=3x³-3x+1的单调区间和极值
求导得 f '(x)=9x^2-3 ,令 f '(x)=0 得 x=±√3/3 ,
因此函数在 （-∞,-√3/3）上增,在（-√3/3,√3/3）上减,在（√3/3,+∞）上增 ,
函数在 x= -√3/3 处取极大值 f(-√3/3)=2√3/3+1 ,
在 x=√3/3 处取极小值 f(√3/3)= -2√3/3+1 .

单调递增区间为（-无穷，-3分之根号3），（3分之根号3，+无穷）递减为（-3分之根号3，3分之根号3） 当X=-3分之根号3时，f（X）有极大值，