过点A(0,3)的直线l与圆x^2+y^2=1交于A、B两点.且三角形AOB面积最大,求l的方程.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 11:19:38

过点A(0,3)的直线l与圆x^2+y^2=1交于A、B两点.且三角形AOB面积最大,求l的方程.
过点A(0,3)的直线l与圆x^2+y^2=1交于A、B两点.且三角形AOB面积最大,求l的方程.

过点A(0,3)的直线l与圆x^2+y^2=1交于A、B两点.且三角形AOB面积最大,求l的方程.
怎么两个“A”啊?前面的不是的吧?
设直线L方程为:y-3=kx,即:kx-y+3=0
圆心到直线的距离D=3/√(k²+1) ,半径R=1
∴(|AB|/2)²=R²-D²= 1 - 9/(k²+1) = (k²-8)/(k²+1) (勾股定理)
∴|AB|/2=√[ (k²-8) / (k²+1) ]
∴S△AOB
= D×|AB|/2
= [ 3/√(k²+1) ] × √[ (k²-8) / (k²+1) ]
= [3√(k²-8)] / (k²+1)
= [3√(k²-8)] / (k²- 8 + 9)
= 3 / [√(k²-8) + 9/√(k²-8) ] (分式上下同时除以√(k²-8))
≤3/(2√9)
=1/2
当且仅当√(k²-8) = 9/√(k²-8) ,即k=±√17时,等号成立.
∴直线L方程为:±√17x - y + 3 =0

已知点A(-1,2),直线l:4x-3y+9=0,求过点A且与l垂直的直线方程 过点P(2,-4)做圆C:(x-2)2+(y-1)2=25的切线L,直线L1:ax+3y+2a=0与直线L平行,则L与L过点P(2,-4)做圆C:(x-2)2+(y-1)2=25的切线L,直线L1:ax+3y+2a=0与直线L平行,则L与L1的距离是 已知直线l:3x+4y-20=0 求过点A(2,2)与直线l平行的方程l12x-ay+a=0与直线L垂直,试确定实数a的值 若直线l过点A(2,0),且与圆C1:(x-4)²+(y-5)²=4相切,求直线l的方程 已知点P(-4,2)和直线l:3x-y-7=0 1.求过点P与直线l平行的直线方程一般式 2.求过点P与直线l垂直的直线方程 直线l过直线l1:x+3y-1=0与l2:2x-y+5=0的交点,且点A(2,1)到l的距为2根号2.求直线方程直线l过原点且与直线l1:y 3分之根号3X+1的夹角为6分之派.求直线l方程 已知点A(1.2)和直线L:x+2y+3=0,求过点A且平行于直线L的直线方程.过点A且垂直于直线L的直线方程 过原点直线L与圆X^2+Y^2-4X+3=0有公共点,则直线L倾斜角的取值范围为 已知点A(1,2)和直线l:3x+4y-5=0.求过A点与l平行的直线方程怎么做 已知直线l过点(3,4) ①若直线l同时过点(1,2)求直线l的方程②若直线l与x-2y+2=0平行,求直线l的方程...已知直线l过点(3,4) ①若直线l同时过点(1,2)求直线l的方程②若直线l与x-2y+2=0平行, 已知直线L过点A(2,1)且与直线y-1=4x-3垂直,求直线L的方程 关于相似三角形设一次函数y=1/2x+2的图像为直线l,l于x轴、y轴分别交于点A、B.直线m过点(-3,0),若直线l,m与x围成的三角形和直线l,m与y轴围成的三角形相似,求直线m的解析式. 已知直线l过点P(0,2),且与直线l1:ax+2y+3a=0平行,同时又与直线l2:3x+(1-a)y=a-7垂直,已知直线l过点P(0,2),且与直线l1:ax+2y+3a=0平行,同时又与直线l2:3x+(1-a)y=a-7垂直,求:(1)a的值;(2)直线l的 已知点P(-4,2)和直线L:3x-y-7=0求:(1)过点P与直线L平行的直线方程一般式:(2)过点P与直线L垂直的直...已知点P(-4,2)和直线L:3x-y-7=0求:(1)过点P与直线L平行的直线方程一般式:(2)过点P与直线L垂直 已知直线l与点A(3,3),B(5,2)的距离相等,且过两直线3x-y-1=0和x+y-3=0的交点,求直线l的方程 已知直线l与点A(3,3)h和B(5,2)的距离相等,且过直线l1:3x-y-1=0和l2:x+y-3=0的交点,求直线L的方程 若过点A(-1,-1)的直线l与圆(X*X)+(Y*Y)-2X+6Y+6=0相交,则直线l斜率的取值范围是? 直线L过点A(2,4),它被平行线x-y+1=0与x-y-1=0所截是线段的中点在直线x+y-3=0上,则L的方程是