已知函数y=x+1/x,证明函数在{x/x>=1}区间上 的单调性

已知函数y=x+1/x,证明函数在{x/x>=1}区间上 的单调性
已知函数y=x+1/x,证明函数在{x/x>=1}区间上 的单调性

已知函数y=x+1/x,证明函数在{x/x>=1}区间上 的单调性
证明：设x1>x2>=1,那么
y1-y2=(x1+1/x1)-(x2+1/x2)
=(x1-x2)+(1/x1-1/x2)
=(x1-x2)+(x2-x1)/(x1*x2)
=(x1-x2)[1-1/(x1*x2)]
=(x1-x2)(x1*x2-1)/(x1*x2)
因为x1>x2>=1,
所以,x1-x2>0,x1*x2-1>0,x1*x2>0
所以,y1-y2>0,即原函数在区间[1,正无穷)上是单调递增.

见图~

一楼的回答也对。