已知数列{an}满足a1=1,an-a(n-1)=1/根号下n+1加根号下n,(n≥2),则an=?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 07:40:38

已知数列{an}满足a1=1,an-a(n-1)=1/根号下n+1加根号下n,(n≥2),则an=?
已知数列{an}满足a1=1,an-a(n-1)=1/根号下n+1加根号下n,(n≥2),则an=?

已知数列{an}满足a1=1,an-a(n-1)=1/根号下n+1加根号下n,(n≥2),则an=?
请问你的“1/根号下n+1加根号下n”这一句话是“(1/根号下n+1)加根号下n”还是“1/(根号下n+1加根号下n)”?

an-a(n-1)=(根号下n+1)-(根号下n),再叠加即可,这是裂项相消法

大佬,说清楚点啦!
如果是an-a(n-1)=1/(根号(n+1)+根号n)的话,那就用裂项相消吧
an-a(n-1)=1/(根号(n+1)+根号n)
a(n-1)-a(n-2)=1/(根号(n)+根号(n-1))
a(n-2)-a(n-3)=1/(根号(n-1)+根号(n-2))
如此类推
a2-a1=1/(根号3+根号2)
将上面所有式...

全部展开

大佬,说清楚点啦!
如果是an-a(n-1)=1/(根号(n+1)+根号n)的话,那就用裂项相消吧
an-a(n-1)=1/(根号(n+1)+根号n)
a(n-1)-a(n-2)=1/(根号(n)+根号(n-1))
a(n-2)-a(n-3)=1/(根号(n-1)+根号(n-2))
如此类推
a2-a1=1/(根号3+根号2)
将上面所有式子相加就有
an-a1=1/(根号(n+1)+根号n)+1/(根号(n)+根号(n-1))+.......+1/(根号3+根号2)
然后就分母有理化得an-a1=根号(n+1)-根号n+根号n-根号(n-1)+.....+根号3-根号2=根号(n+1)-根号2
最后得an=根号(n+1)-根号2+1

收起