方程5-x²=-1/x的实根的个数为 1.2.3.方程5-x²=-1/x的实根的个数为（加过程）

方程5-x²=-1/x的实根的个数为 1.2.3.方程5-x²=-1/x的实根的个数为（加过程）
方程5-x²=-1/x的实根的个数为 1.2.3.
方程5-x²=-1/x的实根的个数为（加过程）

方程5-x²=-1/x的实根的个数为 1.2.3.方程5-x²=-1/x的实根的个数为（加过程）
3个

5-x²=-1/x
两边同乘x，得
x³-5x-1=0
设f(x)=x³-5x-1
则f'=3x²-5
令f'=3x²-5=0
则x=±√(5/3)
f(√(5/3))=(5/3)√(5/3)-5√(5/3)-1=-(10/3)√(5/3)-1<0
f(-√(5/3))=-(5/3)√...

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5-x²=-1/x
两边同乘x，得
x³-5x-1=0
设f(x)=x³-5x-1
则f'=3x²-5
令f'=3x²-5=0
则x=±√(5/3)
f(√(5/3))=(5/3)√(5/3)-5√(5/3)-1=-(10/3)√(5/3)-1<0
f(-√(5/3))=-(5/3)√(5/3)+5√(5/3)-1=(10/3)√(5/3)-1>0
又由于f(x)在（-∞，-√(5/3)]、[(√(5/3),+∞）上是增函数，在[√(5/3),-√(5/3)]上是减函数
则f(x)与x轴只有一个公共点，且不是原点。
即方程只有一个实根

收起

可以转换成函数之间的交点个数问题，如下：
右边与左边同时为两个函数，Y1与Y2。在坐标轴上做出图，可发现Y1是在第儿与第四象限才有图像，而Y2则是顶点为（0,5），且过点（-√5,0）与点（√5，0）的二次函数。焦点只能在，第二与第四象限内。
第四象限肯定有一点，确定第二象限时，可代入一点（-1，0）：Y1 = 1，Y2 = 4
Y2在Y1上方，则第二象限有两个交点。

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可以转换成函数之间的交点个数问题，如下：
右边与左边同时为两个函数，Y1与Y2。在坐标轴上做出图，可发现Y1是在第儿与第四象限才有图像，而Y2则是顶点为（0,5），且过点（-√5,0）与点（√5，0）的二次函数。焦点只能在，第二与第四象限内。
第四象限肯定有一点，确定第二象限时，可代入一点（-1，0）：Y1 = 1，Y2 = 4
Y2在Y1上方，则第二象限有两个交点。
综上所述：3个实根

收起

在[√(5/3),-√(5/3)]上是减函数