已知函数f(x)=1/a-1/x(a>0,x>0) 若f(x)在x∈[M,N]上时,值域为[M,N],求a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 15:20:29

已知函数f(x)=1/a-1/x(a>0,x>0) 若f(x)在x∈[M,N]上时,值域为[M,N],求a的取值范围
已知函数f(x)=1/a-1/x(a>0,x>0) 若f(x)在x∈[M,N]上时,值域为[M,N],求a的取值范围

已知函数f(x)=1/a-1/x(a>0,x>0) 若f(x)在x∈[M,N]上时,值域为[M,N],求a的取值范围
由函数可知单调递增,所以
1/a-1/M=M
1/a-1/N=N
两式相加可得2/a-(1/M+1/N)=M+N
化简可得a=2MN/(M+N)^=2MN/(M^+N^+2MN)
根据基本不等式M^+N^≥2MN得a≤1/2
所以0<a≤1/2

问下1/a-1/X是什么意思?是两个除?

1/a-1/M=M
1/a-1/N=N
两式相加可得2/a-(1/M+1/N)=M+N
化简可得a=2MN/(M+N)^=2MN/(M^+N^+2MN)
M^+N^≥2MN得a≤1/2 0<a≤1/2