在三角形ABC中,向量AB的模=1 向量AC的模=2 向量BC的模∈[√3,√5]记向量AB和向量AC的夹角夹角为Q求Q的取值范围.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 00:40:29

在三角形ABC中,向量AB的模=1 向量AC的模=2 向量BC的模∈[√3,√5]记向量AB和向量AC的夹角夹角为Q求Q的取值范围.
在三角形ABC中,向量AB的模=1 向量AC的模=2 向量BC的模∈[√3,√5]
记向量AB和向量AC的夹角夹角为Q
求Q的取值范围.

在三角形ABC中,向量AB的模=1 向量AC的模=2 向量BC的模∈[√3,√5]记向量AB和向量AC的夹角夹角为Q求Q的取值范围.
用公式套用即可
a平方+b平方+2abcosQ=c平方
其中a表示向量AB的模,b表示向量AC的模,c表示向量BC的模
Q表示向量AB和向量AC的夹角.
所以1x1+2x2-2x1x2cosQ=cxc,而c∈[√3,√5]
所以 0≤cosQ≤0.5
所以 60度≤Q≤90度
所以Q∈[60,90]

由余弦定理，
cos Q=(AB*AB+AC*AC-BC*BC)/(2*AB*AC),即
cos Q=（1+4-BC*BC）/(2*1*2)=(5-BC*BC)/4
因为向量BC的模∈[√3,√5]
所以cos Q=（5-BC*BC)/4∈[0,1/2]
又0所以Q的取值范围为[60°，90°]

由余弦定理可得：|BC|^2=|AB|^2+|AC|^2-|AB|*|AC|*cosQ，可得5-4cosQ∈[3，5]
，可得cosQ∈[0，0.5]，所以Q∈[60°，90°]

在三角形ABC中,向量AB的模=向量BC的模=向量CA的模=1,则向量AB+向量AC模的值 在三角形ABC中,已知向量AB与向量AC满足(向量AB/|向量AB|+向量AC/|向量AC|)*向量BC=0且向量AB/|向量AB|*向量AC/|向量AC|=1/2,则三角形ABC是什么三角形 高数向量的!在三角形ABC中,向量AB乘以向量AC=2,向量AB乘以向量BC=-7,则向量AB的模是! 在三角形ABC中 已知向量AB乘以向量AC=1 向量AB乘以向量BC等于-2 （1）求AB的长度在三角形ABC中 已知向量AB乘以向量AC=1 向量AB乘以向量BC等于-2 （1）求AB的长度 （2）若向量AC的模等于2,求向量BC 高一数学 求过程解析 在三角形ABC中 已知向量AB×向量AC=向量AB×向量CB=1 则 AB的模为? 在三角形ABC中 已知向量AB×向量AC=向量AB×向量CB=1 则 AB的模为? 在三角形abc中 向量AB+向量AC=2向量AM AM的模等于1 点P在AM上且满足向量AP=2向量PM求向量PA×(向量PA+向量PC）等于多少 在三角形ABC中,AB向量的模=根号3,BC向量的模=1,SinA=SinB,则AC向量点乘AB向量= 在三角形ABC中,若向量AB*向量BC+向量AB的平方=0,则三角形ABC是什么三角形? 在三角形ABC中,设向量BC*向量CA=向量CA*向量AB,求证在三角形ABC中,设向量BC乘向量CA等于向量CA乘向量AB求证:三角形ABC为等腰三角形若向量BA加向量BC的模等于2,且B属于60到120度,求向量BA乘向量BC的 在三角形ABC中,G是△ABC的中心,证明向量AG=1/3(向量AB+向量AC) 在三角形ABC中,（向量AB/向量AB的模+向量AC/向量AC的模）*向量BC=0, 在三角形ABC中,(向量AC*向量AB)/向量AB的模=1,（向量BC*向量BA）/向量BA的模=2,则AB边的长度为? 在三角形ABC中,(向量AC*向量AB)/向量AB的模=1/2,(向量BC*向量BA)/向量BA的模=3/2,则AB的长为 在三角形abc中,向量ab=向量A,向量ca=向量B,o为三角形abc的重心,则向量oc+向量ob 在△ABC中,设向量BC乘向量CA=向量CA乘向量AB在三角形ABC中，设向量BC乘向量CA等于向量CA乘向量AB求证:三角形ABC为等腰三角形若向量BA加向量BC的模等于2，且B属于60到120度，求向量BA乘向量BC的取 在三角形ABC中,向量AB的模等于二,向量AC的模等于三,向量AB*向量AC 在三角形ABC中,向量AB的模=向量BC的模=向量CA的模=1,则向量AB-向量BC模的值.要有具体解析 向量这一部分我怎么也看不懂!