用数学归纳法证明：“（n+1）*（n+2）*…*（n+n）=2^n*1*3*…*（2n-1）”.从“k到k+1”左端需增乘的代数式为（ ）（A）2k+1 （B）2（2k+1）（C）（2k+1）/（k+1） （D）（2k+3）/（k+1）

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 15:01:37

用数学归纳法证明：“（n+1）*（n+2）*…*（n+n）=2^n*1*3*…*（2n-1）”.从“k到k+1”左端需增乘的代数式为（ ）（A）2k+1 （B）2（2k+1）（C）（2k+1）/（k+1） （D）（2k+3）/（k+1）
用数学归纳法证明：“（n+1）*（n+2）*…*（n+n）=2^n*1*3*…*（2n-1）”.从“k到k+1”左端需增乘的代数式为（ ）
（A）2k+1 （B）2（2k+1）
（C）（2k+1）/（k+1） （D）（2k+3）/（k+1）

用数学归纳法证明：“（n+1）*（n+2）*…*（n+n）=2^n*1*3*…*（2n-1）”.从“k到k+1”左端需增乘的代数式为（ ）（A）2k+1 （B）2（2k+1）（C）（2k+1）/（k+1） （D）（2k+3）/（k+1）
B（1）当n=1时,（1+1）=2=2^1*1等式成立；（2）假设n=k成立,即(k+1)(k+2)~(k+k)=2^k*1*3*~*(2k-1)成立,则n=k+1时,左式＝(k+1+1)(k+1+2)~(k+1+k-2)(k+1+k-1)(k+1+k)(k+1+k+1)=(k+2)(k+3)~(2k-1)(k+k)(2k+1)2(k+1)=(k+1)(k+2)~(k+k)2(2k+1)=2^k*1*3*~*(2k-1)*2*(2k+1)=2^(k+1)*1*3*~*(2k+1)=右式,等式成立

答案是B。<(k+1)+1><(k+1)+2>~~<(k+1)+(K+1)>=(k+1)(k+2)~~(k+k).(k+k+1)(k+k+2)/(k+1)=~~~~~~(2k+1)(2k+2)/(k+1)=~~~~~~~(2k+1).2

少了k+1项，多了(k+1+k)(k+1+k+1),故增乘的代数式为(k+1+k)(k+1+k+1)/(k+1)=2（2k+1)
选B

用数学归纳法证明1+n/2 用数学归纳法证明：2≤（1+1/n)^n＜3（n∈N） 证明2^n>2n+1 (n>=3,n为自然数）,用数学归纳法 用数学归纳法证明：根号（n^2＋n） 用数学归纳法证明:an=1/(n^2+n) 数学归纳法证明 < {（n+1）/2 }的n 次方 用数学归纳法证明：1²+2²+...+n²=n(n+1)(2n+1)/6 （n是正整数）请用数学归纳法证明, 用数学归纳法证明（n+1）+(n+2)+……+(n+n)=n(3n+1)/2 用数学归纳法证明1+2+3+…+2n=n（2n+1） 用数学归纳法证明（2^3n)-1 (n属于N*）能被7整除 一道数学归纳法证明题用数学归纳法证明1+n/2 数学归纳法证明,求助用数学归纳法证明：[13^(2n)-1] Mod 168=0 用数学归纳法证明ln(n+1) 用数学归纳法证明不等式 2^n 用数学归纳法证明（1） 2^n＞n^4（2） (1+1/n)^n＜n 用数学归纳法证明：-1+3-5+...+(-1)n*(2n-1)=(-1)n*n 用数学归纳法证明1/2-1/（n+2）≤（n+2）/18 用数学归纳法证明：(n+1)(n+2)(n+3)+.+(n+n)=(2^n)*1*3*.(2n-1)