设函数f(x)=|2x-7|+1 .（1） 求不等式f(x)≤|x-1|的解集（2）若存在x使不等式f(x)≤ax成立.求实数a的取值范围.

设函数f(x)=|2x-7|+1 .（1） 求不等式f(x)≤|x-1|的解集（2）若存在x使不等式f(x)≤ax成立.求实数a的取值范围.
设函数f(x)=|2x-7|+1 .
（1） 求不等式f(x)≤|x-1|的解集
（2）若存在x使不等式f(x)≤ax成立.求实数a的取值范围.

设函数f(x)=|2x-7|+1 .（1） 求不等式f(x)≤|x-1|的解集（2）若存在x使不等式f(x)≤ax成立.求实数a的取值范围.
(1)分别令2x-7=0和x-1=0,分别得x=7/2与x=1,以此两点对x分段,分类讨论,去绝对值.最后得3

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（1） |2x-7|+1≤|x-1|
(2x-7)+1≤x-1
x≤5
(2x-7)+1 ≤-(x-1)
2x-6≤-x+1
3x≤7
x≤7/3
-(2x-7)+1 ≤(x-1)
-...

全部展开

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（1） |2x-7|+1≤|x-1|
(2x-7)+1≤x-1
x≤5
(2x-7)+1 ≤-(x-1)
2x-6≤-x+1
3x≤7
x≤7/3
-(2x-7)+1 ≤(x-1)
-2x+9.≤x-1
-3x≤-10
x≥10/3
-(2x-7)+1 ≤-(x-1)
-2x+9.≤-x+1
-2x≤-8
x≥4
（2）|2x-7|+1 ≤ax
（2x-7）+1 ≤ax或-（2x-7）+1 ≤ax
( 2-a)x ≤ 6 ( -2-a )x ≤6 .
a ≤2 a ≤-2

收起

(1)x的范围为:[7/3,5]
(2)a的范围为:a>=2或a<=-2