作业帮已知{An}为等比数列,A3=2 ,A2+A4=20/3,求{An}的通项公式急谁对高二数列 解不等式很在行 以后高分（50分以上）求助
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 09:20:24
已知{An}为等比数列,A3=2 ,A2+A4=20/3,求{An}的通项公式急谁对高二数列 解不等式很在行 以后高分（50分以上）求助
已知{An}为等比数列,A3=2 ,A2+A4=20/3,求{An}的通项公式
急
谁对高二数列 解不等式很在行 以后高分（50分以上）求助
已知{An}为等比数列,A3=2 ,A2+A4=20/3,求{An}的通项公式急谁对高二数列 解不等式很在行 以后高分（50分以上）求助
{An}为等比数列,A2*A4=A3^2=4
有因为A2+A4=20/3
所以A2=6,A4=2/3或A2=2/3,A4=6
所以A1=18或2/9
An=18/3^n或An=2*3^n/9
设公比为q
则A2=A3/q=2/q
A4=A3*q=2q
所以2/q+2q=20/3
=》3q^2-10q+3=0
=》q=3或1/3
=》进而An=2*3^(n-2)或An=2*3^(2-n)
由A2+A4= A3(1/q+q)=2(1/q+q)=20/3 1+q^2=10/ 3q 显然q>0
解之的q=3或1/3
则A1=A3/q^2=2/9或18 则An=A1*q^(n-1)=2/9*3^(n-1) 或18*(1/3)^(n-1)
设公比q，首项a.
a3=aq²=2；
a2+a4=aq+aq^3=aq(1+q²)=20/3.两式相除求得
q=3或1/3.
∴a=2/9或18.
所以，通项公式为
an=(2×3^n)/27或54/(3^n).
由于是等比数列，可以设An=a•k^(n-1)
那么A3=a•k²=2 » a=2/k²。
A2+A4=ak+ak³=20/3,把a=2/k²代入得：2/k²•k+2/k²•ak³=20/3
化简得：2/k+2k=20/3
两边乘上3...
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由于是等比数列，可以设An=a•k^(n-1)
那么A3=a•k²=2 » a=2/k²。
A2+A4=ak+ak³=20/3,把a=2/k²代入得：2/k²•k+2/k²•ak³=20/3
化简得：2/k+2k=20/3
两边乘上3k/2得：3+3k²=10k，即3k²-10k+3=0，即(3k-1)(k-3)=0,
得k=3或1/3
k=3时 a=2/k²=2/9；
k=1/3时 a=2/k²=18；
所以该等比数列为An=ak^(n-1)=2/9*3^(n-1) 或An=ak^(n-1)=18*1/3^(n-1)
收起
就用公式来解决吧 设A1=a 公比为q 由已知a*q*q=2
a*q+a*q*q*q=20/3
由此得 a=2/9 q=3 则有An=A1*q的n—1次方=(2/9)*3的n-1次方
或a=18 q=1/3 则有An=18*(1/3)的n-1次方