函数f(x)= x + 1/x -1(x≥2）,则f(x)的最小值是___________

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 06:41:14

函数f(x)= x + 1/x -1(x≥2）,则f(x)的最小值是___________
函数f(x)= x + 1/x -1(x≥2）,则f(x)的最小值是___________

函数f(x)= x + 1/x -1(x≥2）,则f(x)的最小值是___________
f(x)=x+[1/(x-1)]=1+(x-1)+[1/(x-1)]≥1+2=3.等号仅当x=2时取得,∴f(x)min=3.

当x=2时取最小， 3/2

由基本不等式可知：x+1/x大于等于2
当且仅当x=1时等号成立，但是现在X大于等于2所以由耐克函数模型可知
F（x)=x+1/x 在大于等于2的范围内单调递zen
所以有x=2时取到最小值，最小值为3/2
解答较为粗略，由于打字不便，还请多多谅解！

首先看定义域，由于分母不能为零，因此X不能等于1，由于X≥2已经包括了这一条，所以X的取值范围仍为X≥2。
然后对分母先减1再加1，可以将函数化为f(x)=1+2/（x-1)。
当X≥2时候，通过观察，分母越大，2/（x-1)越小，所以该函数没有最小值，只有最大值。朋友，你的题目是不是出错了？
如果你的题目不是（X+1）除以（X-1），那么很简单，你直接把2代入就行了。因为...

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首先看定义域，由于分母不能为零，因此X不能等于1，由于X≥2已经包括了这一条，所以X的取值范围仍为X≥2。
然后对分母先减1再加1，可以将函数化为f(x)=1+2/（x-1)。
当X≥2时候，通过观察，分母越大，2/（x-1)越小，所以该函数没有最小值，只有最大值。朋友，你的题目是不是出错了？
如果你的题目不是（X+1）除以（X-1），那么很简单，你直接把2代入就行了。因为你经过相减法可以证明函数是递增函数。

收起

函数f(x)=3x/x2+x+1 (x 函数f(x)=3x/x2+x+1 (x 判断分段函数f(x)=x(1-x),x 函数f(x)=x^2+x+1/x,0 设函数f(x)满足f(x)+2f(1/x)=x,求f(x) 设函数f(x)={a/x+b/(x²-x) x>1{x x 已知函数f（x)=2x+1,x>=0;f(x)=|x|,x 函数F(x)=2x,x>=1,F(x)=x^2,x 设函数f(x)=(x-1)(x-2)...(x-100)(x>100),求F'(X) 设函数f(x)=x-[x],x≥0,f(x+1),x 函数f(x)=f(x+1)+f(x-1) 证明f(x)是周期性函数 数学题:函数f(x)={f(x+1) (x 已知函数f(x)=f(x+1)(x 已知函数f(x)=分段函数：-x+1,x 函数f(x)=x+1,(-1 定义函数f(x)={1,x 函数F(X)={1+sinx,(x 已知函数f(x)=x^3+x^2-2x-x,f(1)f(2)