设函数f(x)＝2x^2+(x-1)｜X-1｜试判断f(x)在（1,+∞）上的单调性,并用定义证明

设函数f(x)＝2x^2+(x-1)｜X-1｜试判断f(x)在（1,+∞）上的单调性,并用定义证明
设函数f(x)＝2x^2+(x-1)｜X-1｜
试判断f(x)在（1,+∞）上的单调性,并用定义证明

设函数f(x)＝2x^2+(x-1)｜X-1｜试判断f(x)在（1,+∞）上的单调性,并用定义证明
f(x)在(1,+∞)单调递增.证明如下：
因为x＞1,所以,f(x)=3x^2-2x+1,
设1

f(x)在（1,+∞）f(x)=3x^2-2x+1,设1f(x1)-f(x2)=3x1^2-3x2^2-2x1+2x2=(x1-x2)(3x1+3x2-2）；
x1-x2<0,3x1+3x2-2>0,f(x1)-f(x2)<0,所以f(x)是单调递减的。