(1)如图在三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,直线AF交BC于F,BD垂直AF于点D,CE垂直AF于点E,求证:DE=BD-E(2)对于(1)中的条件改为:直线AF在三角形ABC外,与BC的延长线相交于F,其他条件不变,上述结论仍成

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 06:36:48

(1)如图在三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,直线AF交BC于F,BD垂直AF于点D,CE垂直AF于点E,求证:DE=BD-E(2)对于(1)中的条件改为:直线AF在三角形ABC外,与BC的延长线相交于F,其他条件不变,上述结论仍成
(1)如图在三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,直线AF交BC于F,BD垂直AF于点D,CE垂直AF于点E,求证:DE=BD-E
(2)对于(1)中的条件改为:直线AF在三角形ABC外,与BC的延长线相交于F,其他条件不变,上述结论仍成立吗?

(1)如图在三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,直线AF交BC于F,BD垂直AF于点D,CE垂直AF于点E,求证:DE=BD-E(2)对于(1)中的条件改为:直线AF在三角形ABC外,与BC的延长线相交于F,其他条件不变,上述结论仍成
(1)证明:因为角BAC=角BAD+角CAE=90度
因为CE垂直AF于点E
所以角E=90度
因为角E+角CAE+角ACE=180度
所以角CAE+角ACE=90度
所以角BAD+角CAE=角CAE+角ACE=90度
所以角BAD=角ACE
因为BD垂直AF
所以角ADB=90度
所以角ADB=角E=90度
因为AB=AC
所以直角三角形ADB和直角三角形AEC全等(AAS)
所以:BD=AE
AD=CE
因为AE=AD+DE
所以:DE=BD-EC
(2)DE=BD-DC仍成立

DE=BD-E?