已知曲线y=x³+bx²+cx通过点（-1,-4）,且在横坐标x=1处具有水平切线；求c及曲线方程.

已知曲线y=x³+bx²+cx通过点（-1,-4）,且在横坐标x=1处具有水平切线；求c及曲线方程.
已知曲线y=x³+bx²+cx通过点（-1,-4）,且在横坐标x=1处具有水平切线；求c及曲线方程.

已知曲线y=x³+bx²+cx通过点（-1,-4）,且在横坐标x=1处具有水平切线；求c及曲线方程.
∵曲线y=x³+bx²+cx通过点（-1,-4）
∴-1+b-c=-4……①
又∵在横坐标x=1处具有水平切线
∴x=1处是曲线的一个极值点
又∵y'=3x²+2bx+c
∴3+2b+c=0……②
联立①②式得：b=-2,c=1
则曲线方程为y=x³-2x²+x

先把点（-1，-4）代入方程能得到-1+b-c=-4
因为在x=1时有水平切线，说明在x=1处有一个极值点，所以对x求导，x=1时导数为0
求导得到3x^2+2bx+c 把x=1代入 得到3+2b+c=0
解得c=-3 b=-6