如图,在△ABC中,以AB为直径的圆O交BC于点P,PD⊥AC于D,且PD与圆O相切.1.求证:AB=AC2若BC=6,AB=4,求CD的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/27 23:57:53
如图,在△ABC中,以AB为直径的圆O交BC于点P,PD⊥AC于D,且PD与圆O相切.1.求证:AB=AC2若BC=6,AB=4,求CD的值
如图,在△ABC中,以AB为直径的圆O交BC于点P,PD⊥AC于D,且PD与圆O相切.1.求证:AB=AC
2若BC=6,AB=4,求CD的值
如图,在△ABC中,以AB为直径的圆O交BC于点P,PD⊥AC于D,且PD与圆O相切.1.求证:AB=AC2若BC=6,AB=4,求CD的值
连接OP,由于相切则OP⊥PD,又PD⊥AC,则OP平行于AC,那么OB/OP=AB/AC,OP与OB均为半径,相等,那么AB=AC.
求值则需要用到余弦定理,在三角形ABC中,设定角A、B、C的对边分别为a、b、c,那么B角的余弦等于(a²+c²-b²)/2ac,运用到三角形OBP中,B角的余弦=(OB²+BP²-OP²)/(2*OB*BP)=3/4
因为AB=AC,那么角C的余弦=角B余弦=3/4,在直角三角形PCD中,角C的余弦=CD/CP=3/4,
由上面的相似三角形不难得出OB/AB=BP/BC=1/2,那么PC=BC-BP=3,所以CD=9/4.
1、连接OP,由于相切则OP⊥PD,又PD⊥AC,则OP平行于AC,那么OB/OP=AB/AC,OP与OB均为半径,相等,那么AB=AC.
2、连接AP,
易知,△CDP相似于△CPA,
所以,CD\CP=CP\AC
即CD\3=3\4
所以,CD=9\4
连接OP,则OP=OA, 角OPA=角BAP
AP垂直BC
而AB=AC,三角形BAC为等腰三角形
所以,AP平分角BAC
角CAP=角BAP=角OPA
所以: OP平行AC
而PD垂直AC
所以:PD垂直OP
PD是圆O的切线
角CAB=120°
角BAP=角CAB/2=60°
BP=AB*sin60°=根号3
BC=2BP=2*根号3
http://i159.photobucket.com/albums/t145/l421013/MATH2/6T4.png
连接AP
因为AB为直径,所以∠APB=90度,因为∠B=∠C,所以△CDP相似于△APB,因为△ABC是等腰三角形,所以CP=BP=3,所以CP比AB等于CD比BP,3比4等于CD比3所以CD等于九分之四