如图,以△ABC的三边为边在BC边的同侧作等边三角形△DBA,△EBC,△FAC(1)试说明四边形AFED是平行四边形(2)当三角形ABC满足什么条件时,四边形AFED是矩形.说明理由.(3)档三角形ABC满足什么条
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/09 10:06:59
如图,以△ABC的三边为边在BC边的同侧作等边三角形△DBA,△EBC,△FAC(1)试说明四边形AFED是平行四边形(2)当三角形ABC满足什么条件时,四边形AFED是矩形.说明理由.(3)档三角形ABC满足什么条
如图,以△ABC的三边为边在BC边的同侧作等边三角形△DBA,△EBC,△FAC(1)试说明四边形AFED是平行四边形
(2)当三角形ABC满足什么条件时,四边形AFED是矩形.说明理由.
(3)档三角形ABC满足什么条件时,四边形AFED是正方形?
(4)当三角形ABC满足什么条件时,四边形AFED不存在?
如图,以△ABC的三边为边在BC边的同侧作等边三角形△DBA,△EBC,△FAC(1)试说明四边形AFED是平行四边形(2)当三角形ABC满足什么条件时,四边形AFED是矩形.说明理由.(3)档三角形ABC满足什么条
证明:
①∵△DBA和△EBC都是等边三角形
∴DB=AB,EB=CB,∠DBA=∠EBC=60°
∴∠DBA-∠EBA=∠EBC-∠EBA
即∠DBE=∠ABC
∴△DBE≌△ABC(SAS)
∴DE=AC
∵AC=AF
∴AE=AF
同理:
∵△EBC和△FAC都是等边三角形
∴BC=EC,AC=FC,∠BCE=∠ACF=60°
∴∠BCE-∠ACE=∠ACF-∠ACE
即∠BCA=∠ECF
∴△BCA≌△ECF(SAS)
∴AB=EF
∵AD=AB
∴AD=EF
∴四边形AFED是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)
②四边形AFED是平行四边形,若为矩形,则∠DAF=90°
∵∠DAB=∠CAF=60°
∴∠BAC=360°-∠DAB-∠DAF-∠CAF=360°-60°-90°-60°=150°
即当∠BAC=150°时,四边形AFED为矩形
③∵AB=AD,AF=AC
若四边形AFED为正方形,则AD=AF
∴AB=AC
∴当△ABC为等腰三角形,且∠BAC=150°时,四边形AFED为正方形
④当△ABC为等边三角形时,点A与点E重合,四边形AFED不存在