在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,AD∥BC,PA=根号2,AD=2,AB=BC=1,AB⊥BC(1)若M是PD的中点,求证MC∥平面PAB;(2)求PC与平面PAD所成角的大小
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/19 20:17:47
在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,AD∥BC,PA=根号2,AD=2,AB=BC=1,AB⊥BC(1)若M是PD的中点,求证MC∥平面PAB;(2)求PC与平面PAD所成角的大小
在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,AD∥BC,PA=根号2,
AD=2,AB=BC=1,AB⊥BC(1)若M是PD的中点,求证MC∥平面PAB;(2)求PC与平面PAD所成角的大小
在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,AD∥BC,PA=根号2,AD=2,AB=BC=1,AB⊥BC(1)若M是PD的中点,求证MC∥平面PAB;(2)求PC与平面PAD所成角的大小
(2)
取AD中点为F,连接,CF,PF
∵PA⊥平面ABCD
∴CF⊥PA
∵底面ABCD是直角梯形
AD=2,AB=BC=1,AB⊥BC
∴CF⊥AD
又PA,AD均在平面PAD内
∴CF⊥平面PAD
∴PF是PC在平面PAD内的射影
∴∠CPF是PC与平面PAD所成的角
∵AF=1/2AD=1,AD=√2
∴PF=√3
又CF=AB=1
∴tan∠CPF=CF/PF=√3/3
∴∠CPF=30º
即PC与平面PAD所成的角是30º
画图算,要有空间思维哦
由已知条件将A设为原点,
x轴在AB方向, y轴在AD方向, z轴在AP方向.
则
A=(0,0,0), B=(1, 0, 0), D=(0,2,0), C=(1,1,0).
P=(0,0,根2).
於是M=(1/2)(P+D)=(0,1,(根2)/2)
[第一问]
向量MC=C-M=(1,0,-(根2)/2)
向量AP=(0,0,...
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由已知条件将A设为原点,
x轴在AB方向, y轴在AD方向, z轴在AP方向.
则
A=(0,0,0), B=(1, 0, 0), D=(0,2,0), C=(1,1,0).
P=(0,0,根2).
於是M=(1/2)(P+D)=(0,1,(根2)/2)
[第一问]
向量MC=C-M=(1,0,-(根2)/2)
向量AP=(0,0,根2)
向量AB=(1,0,0)
向量MC可以平移, 使起点为A.
计算这三个向量张开的平行六面体的体积,
也就是MC, AP, AB 拼成3x3的行列式的绝对值, 答案是0.
所以向量MC平行於AP,AB展成的平面
[第二问]
设PC与AB所成角为T
向量PC=C-P=(1,1,-根2),
|向量PC|=根号(1+1+2)=2, |向量AB|=1.
(向量PC)点乘(向量AB)=1=2*1*cosT
cosT=1/2, T=60度.
PC与平面PAD所成角=90度-T=30度.
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若不使用向量就会变成很麻烦.
这就像是不用方程式, 硬解四则算术题.
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立体几何 建空间坐标 用向量咯不用向量做1 取pa中点e 证mcbe平行四边形(me平行且等于cb me为三角形pda中位线) 2做cf垂直ad与f 易得f为ad中点 则cf垂直ad 又cf垂直pa 则cpm为待求角 自己算咯第二问没明白意思就是cf垂直面adpPCF是所求角吧加我为好友吧...
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立体几何 建空间坐标 用向量咯
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