已知圆C与y轴交于两点M（0,-2）,N（0,2）,且圆心C在直线2x-y-6=0上．（1）求圆C的方程；（2）过圆C的圆心C作一直线,使它夹在两直线l1：2x-y-2=0 l2:x+y+3=0间的线段AB恰好被点C平分,求直线方程

已知圆C与y轴交于两点M（0,-2）,N（0,2）,且圆心C在直线2x-y-6=0上．（1）求圆C的方程；（2）过圆C的圆心C作一直线,使它夹在两直线l1：2x-y-2=0 l2:x+y+3=0间的线段AB恰好被点C平分,求直线方程
已知圆C与y轴交于两点M（0,-2）,N（0,2）,且圆心C在直线2x-y-6=0上．（1）求圆C的方程；（2）过圆C的圆心C作一直线,使它夹在两直线l1：2x-y-2=0 l2:x+y+3=0间的线段AB恰好被点C平分,求直线方程

已知圆C与y轴交于两点M（0,-2）,N（0,2）,且圆心C在直线2x-y-6=0上．（1）求圆C的方程；（2）过圆C的圆心C作一直线,使它夹在两直线l1：2x-y-2=0 l2:x+y+3=0间的线段AB恰好被点C平分,求直线方程
(1)显然MN的中垂线为x轴,C在MN的中垂线上,故C为直线2x-y-6=0与x轴的交点(3,0)
CM = r = √[(0-3)²+(-2-0)²]= √13
圆C的方程:(x - 3)² + y² = 13
(2)设过C的直线斜率为k,方程为y-0 = k(x-3),y = k(x-3)
分别与l1,l2的方程联立可得A((3k-2)/(k-2),4k/(k-2)),B(3(k-1)/(k+1),-6k/(k+1))
C(3,0)为AB的中点:
3 = [(3k-2)/(k-2) + 3(k-1)/k+1)]/2 (i)
0 = [4k/(k-2) -6k/(k+1)]/2= 0 (ii)
由(i)可得k = 8
由(ii)可得k = 8或k= 0
两条件均须满足,k = 8
y = 8(x - 3)