对于y=√((x+1)^2+1)-√((x-1)^2+1) 在x大于等于0上是否单调递增?,若是,请证明之.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/18 16:11:00
对于y=√((x+1)^2+1)-√((x-1)^2+1) 在x大于等于0上是否单调递增?,若是,请证明之.
对于y=√((x+1)^2+1)-√((x-1)^2+1) 在x大于等于0上是否单调递增?,若是,请证明之.
对于y=√((x+1)^2+1)-√((x-1)^2+1) 在x大于等于0上是否单调递增?,若是,请证明之.
y'= (x+1)/√((x+1)^2+1) - (x-1)/√((x-1)^2+1)
=[ (x+1)√((x-1)^2+1)- (x-1)√((x+1)^2+1) ] / √((x+1)^2+1)√((x-1)^2+1)
分母>0
分子=√((x-1)^2*(x+1)^2+(x+1)^2)-√((x+1)^2*(x-1)^2+(x-1)^2)
根式中
x>0时
(x-1)^2*(x+1)^2+(x+1)^2 > (x+1)^2*(x-1)^2+(x-1)^2
因此
分子>0
y‘>0
单调递增
因为1大于-1,又因为x大于等于0,所以x+1>x-1
所以(x+1)^2>(x-1)^2
所以(x+1)^2+1>(x-1)^2+1
所以(x+1)^2+1)>√((x-1)^2+1)
所以√((x+1)^2+1)>√((x-1)^2+1)
所以√((x+1)^2+1)-√((x-1)^2+1)>0
所以
y=√((x+1)^2+1)-√(...
全部展开
因为1大于-1,又因为x大于等于0,所以x+1>x-1
所以(x+1)^2>(x-1)^2
所以(x+1)^2+1>(x-1)^2+1
所以(x+1)^2+1)>√((x-1)^2+1)
所以√((x+1)^2+1)>√((x-1)^2+1)
所以√((x+1)^2+1)-√((x-1)^2+1)>0
所以
y=√((x+1)^2+1)-√((x-1)^2+1) 在x大于等于0上是单调递增
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