{ab+a+b=1 ① {bc+b+c=5 ② {ca+c+a=2 ③ 这个三元一次方程组怎么解答?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 17:38:48

{ab+a+b=1 ① {bc+b+c=5 ② {ca+c+a=2 ③ 这个三元一次方程组怎么解答?
{ab+a+b=1 ① {bc+b+c=5 ② {ca+c+a=2 ③ 这个三元一次方程组怎么解答?

{ab+a+b=1 ① {bc+b+c=5 ② {ca+c+a=2 ③ 这个三元一次方程组怎么解答?
由1.(a+1)(b+1)=2.1式
由2.(b+1)(c+1)=6.2式
由3.(c+1)(a+1)=3.3式
1式*2式*3式:[(a+1)(b+1)(c+1)]^2=2*6*3=36
得(a+1)(b+1)(c+1)=6或-6.4式
4式/1式:c=2 c=-4
4式/2式:a=0 或 a=-2
4式/3式:b=1 b=-3

ab+a+b=1 ①
所以(a+1)(b+1)=2 ①
同理(b+1)(c+1)=6 ②
(c+1)(1+a)=3 ③
由①/②得到(a+1)/(c+1)=1/3即3(a+1)=c+1带入③即可得到a,c从而解出

碰到此类问题,就要想办法把三元变成一元,先求出一项。如我们可以先求a。
那就将1跟3式中的b,b,c用a来代替。此时还需要分类讨论。
当a不等于-1与a=-1.
1-a 2-a
我们先来考虑不等于-1时,b就=------ c=-------
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碰到此类问题,就要想办法把三元变成一元,先求出一项。如我们可以先求a。
那就将1跟3式中的b,b,c用a来代替。此时还需要分类讨论。
当a不等于-1与a=-1.
1-a 2-a
我们先来考虑不等于-1时,b就=------ c=-------
a+1 a+1
代入2式得,(1-a)(2-a) 1-a 2-a
-------------+-----+-----=5
(a+1)的平方 a+1 a+1
两边同时乘以(a+1)的平方,化简后得, 7
a的平方+ ---a=0
2
49 49 7 49
左边加个----再减去------得,(a+---)的平方=-----
16 16 4 16
开根得,a=0 或a=-二分之七
所以,b就=1, c就=2 或b=负的五分之九 c=负的五分之十一
当a=-1时,1,2,3式就可简化为-b-1+b=1 bc+b+c=5 -c+c-1=2
由新式可知,这不成立
所以a不可能等于-1
综上所述,a=0
当然这题也可先求b或c 解题思路差不多,你可以试下。看看自己是否明白了。

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