设f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)...(x-10),则方程f(x)的导数等于零在(2,7)内有多少个实根?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 06:33:31

设f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)...(x-10),则方程f(x)的导数等于零在(2,7)内有多少个实根?
设f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)...(x-10),则方程f(x)的导数等于零在(2,7)内有多少个实根?

设f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)...(x-10),则方程f(x)的导数等于零在(2,7)内有多少个实根?
导数等于0即指f(x)在那个点上是一个极值,原问题就变是f(x)在(2,7)内有多少个极值
然后根据f(x)的10个零点可以看出,在(2,3)有一个极值,(3,4)有一个极值……
一共就有5个极值,也就是导数有这个范围内有5个实根

5个
罗尔定理(2,3)一个,(3,4)一个,(4,5)一个,(5,6)一个,(6,7)一个,一共五个

5 解答如下图