已知函数f(x)是定义在R上的函数且满足f(x+2/3)=-f(x),若x属于(0,3]时,f(x)=lg(3x+1),则f（2013）=?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/07 23:47:20

已知函数f(x)是定义在R上的函数且满足f(x+2/3)=-f(x),若x属于(0,3]时,f(x)=lg(3x+1),则f（2013）=?
已知函数f(x)是定义在R上的函数且满足f(x+2/3)=-f(x),若x属于(0,3]时,f(x)=lg(3x+1),则f（2013）=?

已知函数f(x)是定义在R上的函数且满足f(x+2/3)=-f(x),若x属于(0,3]时,f(x)=lg(3x+1),则f（2013）=?
f(x+3)
=f[(x+2/3)+2/3]
=-f(x+2/3)
=f(x)
所以T=3
2013÷3余1
所以原式=f(1）=lg(3+1)=lg4

f(3) = lg(10)=1
f(2013) = f(3+ (2/3)3015)
= -f(3)
= -1

对，f（x 3）＝f（x）
但2013/3＝671正好整除
所以f（2013）＝f（3）＝1

f(x+2/3)=-f(x)
∴f(x+4/3)=f[(x+2/3)+2/3]=-f(x+2/3)=f(x)
∴f(x)是以T=4/3为周期的函数
∴f(2013)=f(6039/3)=f(6036/3 +1)=f(1509×4/3 +1)=f(1509·T+1)=f(1)
x∈(0,3]时,f(x)=lg(3x+1),
f(2013)=f(1)=lg4

已知函数f(x)是定义在R+上的单调递减函数,且f(x)>1/x²,请给出一个满足条件的函数.已知函数f(x)是定义在R+上的单调递减函数,且f(x)>1/x²,请给出一个满足条件的函数f（x）=________. 设函数fx是定义在r上的函数,满足f(x+2)=-f(x),且当0 已知定义在R上的函数f(x)是奇函数且满足f(3/2-x)=f(x),求F(X)的周期 已知定义在实数集R上的函数f(x)满足f(1)=1,且f(x)的导数f'(x)在R上恒有f'(x) 已知定义在实数集R上的函数f(x)满足f(1)=2,且f(x)的导数f'(x)在R上恒有f'(x) 求奇函数表达式及值已知函数f(X)是定义在R上的奇函数,且满足f(x+2)=-f(x),当0 定义在R上的函数f(x)是增函数,则满足f(x) 1、已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在[0,+无穷]上递增,则满足f(x) 已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)=2,f'(x) 已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)=2,f'(x) 已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且当x 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数 且当x>0时 已知定义在上R的函数y=f(x)满足f(x+3/2)=-f(x)且函数y=f(x-3/4)是奇函数.下列正确的市 1.函数f(x)为周期函 已知定义在R上的函数f(x)满足当x>0时,f(x) 已知定义在R上的函数f(x)满足当x>0时,f(x) 已知定义在R上的可导函数f(x),满足f'(x) 已知定义在R上的可导函数f(x),满足f'(x) 已知定义在R上的可导函数f(x),满足f'(x)