正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为一沿平面AB1D1截得一个四面体A1AB1D1 的内部有一个球,则该球的最大体积是?A（4/27）piB ((9-5根号3)/27)piC ((9-5根号3)/9)piD ((9-5根号3)/108)pi

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 11:32:55

正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为一沿平面AB1D1截得一个四面体A1AB1D1 的内部有一个球,则该球的最大体积是?A（4/27）piB ((9-5根号3)/27)piC ((9-5根号3)/9)piD ((9-5根号3)/108)pi
正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为一沿平面AB1D1截得一个四面体A1AB1D1 的内部有一个球,则该球的最大体积是?
A（4/27）pi
B ((9-5根号3)/27)pi
C ((9-5根号3)/9)pi
D ((9-5根号3)/108)pi

正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为一沿平面AB1D1截得一个四面体A1AB1D1 的内部有一个球,则该球的最大体积是?A（4/27）piB ((9-5根号3)/27)piC ((9-5根号3)/9)piD ((9-5根号3)/108)pi
四面体为底是√2的正三角形,侧棱为1的正四棱锥,
体积为：（1*1/2）*1/3=1/6,
底面正三角形面积S=√3（√2）^2/4=√3/2,
设相应底面AB1D1的高为h,
h*√3/2/3=1/6,
h=√3/3,
底面A1AB1面积为：1*1/2=1/2,
设内切球半径为R,球心O,连结OA1、OA、OB1、OD1,共分成4个小棱锥,内切球半径为其高,
其中有三个棱锥体积总计为：（1/2*R/3）*3=R/2,
棱锥VO-AB1D1=（R√3/2）/3=√3R/6,
R/2+√3R/6=1/6
R=（3-√3）/6,
∴V球=4πR^3/3=π(9-5√3）/27,
应选B.
因为是内切球时,球的体积最大.

已知正方体ABCD—A1B1C1D1棱长为a,求对角线AC1的长 已知棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1,求三棱锥B-ACB1的体积 已知棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中 已知正方体abcd-A1B1C1D1棱长为2 求正方体对角线ac1的长 在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中,点D1到面AB1C的距离为多少? 在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,D1到B1C的距离为? 棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A到截面B1CD的距离 如图所示,在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中,求A到平面A1BD的距离d 在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中四面体AB1CD1的体积 正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,求二面角A1-AC-B的大小 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,求异面直线B1C和BD1的距离 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,求二面角A1-BD1-C1的大小 正方体ABCD--A1B1C1D1的棱长为a,求 二面角A1--AC--B的大小 如图,正方体abcd-a1b1c1d1的棱长为a,二面角a1-ac-b的大小 在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,D1到B1C的距离 正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,求对角线AC与BC1的距离 在棱长为a的正方体中ABCD-A1B1C1D1,求D1B与AC的距离 在棱长为a的正方体中ABCD-A1B1C1D1,求D1B与AC的距离