10 - 离问题结束还有 14 天 3 小时 1.一个长方体,它的正面与上面的面积之和是209,长、宽、高都是质数,这个长方形的体积是多少?（列式并说明原因）2.简便运算要说明原因!19 29 41 55 71— + — +

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/15 23:56:56

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10 - 离问题结束还有 14 天 3 小时
1.
一个长方体,它的正面与上面的面积之和是209,长、宽、高都是质数,这个长方形的体积是多少?（列式并说明原因）
2.简便运算要说明原因!
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20 30 42 56 72

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1、
正面和上面有1条公共边.把209分解因数=11×19,11不能分成两个质数的和,所以它是公共边.19可以分成2+17这两个质数的和.所以长、宽、高分别是17、11、2,体积为17×11×2=374
2、见下图

长17，宽11，高7，体积为...

1、（长*高+长*宽）=209
长*（高+宽）=11*19=11*（2+17）
因为长、宽、高都是质数
所以长=11、宽=2、高=17
长方体体积=长*宽*高=11*2*17=374
2、=（1-1/20）+（1-1/30）+（1-1/42）+（1-1/56）+（1-1/72）
=5+（1/5-1/4）+（1/6-1/5）+（1/7...

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质数：2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 .......
209的约数有1 11 19 209，
设三边x，y，z。
xy+yz=209
(x+z)*y=209
所以y=11或y=19
当y=11时，x+z=19，则x=2，z=17，无所谓谁=2，谁=17吧
当=19时，x+z=11，没有质数相加=11的，
所以体积V=xyz=2*11*17=374

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1、209=11*19
11和19都是质数
假设一个数是长，另一个奇数就是宽和高的和
宽或高为奇数时，另一条边就一定是偶数（因为和是奇数），偶数除2外都是合数。所以长方形有一条边一定是2。
11可以分成（2,9）
19可以分成（2,17）
9不是质数
长方形的三条边就是2,17,11
体积=2*11*17=374
2、
19/20+29/30+41/42+55/56+71/72
=1-1/20+1-1/30+1-1/42+1-1/56+1-1/72
=5-（1/4-1/5+1/5-1/6+1/6-1/7+1/7-1/8+1/8-1/9）
=5-（1/4-1/9）
=5-5/36
=4又31/36
1/20
20=4*5,5-4=1
1/20=（5-4）/(4*5)=5/20-4/20=1/4-1/5

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1.假设正面的长方形两条边长度分别为a b
假设侧面的长方形两条边长度分别为a c（a就是那条相交的边）
所以a*b+a*c=209 a(b+c)=209
对209分解质因数得到11*19
第一种情况a=19 那么b，c不可能都为质数（这个不难想到吧）
第二种情况a＝11 那么bc分别为2和17
所以体积为2*11*17=374
2.原式＝1-1/20+1-1/30+1-1/42+1-1/56+1-1/72
=5-(1/20+1/30+1/42+1/56+1/72)
=5-(1/4-1/5+1/5-1/6+1/6-1/7+1/7-1/8+1/8-1/9)
=5-1/4+1/9
=175/36
注：1/20就是20分之一的意思

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