已知直线L1：3X+4Y-12=0,L2:3X-14Y-12=0和点M(-5,0),求直线m的方程,使得m被L1,L2截得的线段AB以M为中点 求解答,别复制之前的

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 01:24:50

已知直线L1：3X+4Y-12=0,L2:3X-14Y-12=0和点M(-5,0),求直线m的方程,使得m被L1,L2截得的线段AB以M为中点 求解答,别复制之前的
已知直线L1：3X+4Y-12=0,L2:3X-14Y-12=0和点M(-5,0),求直线m的方程,使得m被L1,L2截得的线段AB以M为中点 求解答,别复制之前的

已知直线L1：3X+4Y-12=0,L2:3X-14Y-12=0和点M(-5,0),求直线m的方程,使得m被L1,L2截得的线段AB以M为中点 求解答,别复制之前的
解设A(a,b)
由M(-5,0)是线段AB的中点
则B(-10-a,-b)
由点A(a,b)在直线L1:3X+4Y-12=0
得3a+4b-12=0.①
由B(-10-a,-b)在直线L2:3X-14Y-12=0
得3(-10-a)-14(-b)-12=0
即-30-3a+14b-12=0
即-3a+14b=42.②
由①与②联立
解得b=3,a=0
即A(0,3),又由M(-5,0)
知AB的方程为x/(-5)+y/3=1
即3x-5y=-15
即AB的方程为5y-3x-15=0

设,A(x1,y1),B(x2,y2).
因为A点在L1上，B点在L2上，M为AB的中点，所以：
3X1+4Y1=12 (1)
3X2-4Y2=12 (2)
X1+X2=-10 (3)
Y1+Y2=0 (4)
(1)+(2)得3（X1+X2)+4(Y1-Y2)=24.所以Y1-Y2=-3/2
...

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设,A(x1,y1),B(x2,y2).
因为A点在L1上，B点在L2上，M为AB的中点，所以：
3X1+4Y1=12 (1)
3X2-4Y2=12 (2)
X1+X2=-10 (3)
Y1+Y2=0 (4)
(1)+(2)得3（X1+X2)+4(Y1-Y2)=24.所以Y1-Y2=-3/2
(1)-(2)得3（X1-X2)+4(Y1+Y2)=0.所以X1-X2=0
所以m的斜率不存在，所以它的方程为x=-5.
这种方法很实用与斜率存在的情况，因为斜率k=(Y1-Y2)/(X1-X2)

收起

已知直线L1:3X+4Y-12=0和L2:7X+Y-28=0,求直线L1和L2的夹角 已知直线L1:2x-y+3=0;直线L2:4x-2y+3=0,则L1与L2的位置关系是? 已知直线l1：y=2x+1,l2：kx-y-3=0,若l1平行l2,求k 已知直线l1:x=-7和直线l2:3x-根号3y+4=0,则l1与l2的夹角是? 已知直线L1:y=-4x+3和直线L2;y=x-6,求直线L1和L2和y轴构成的三角形的面积 已知直线L1:2x+y-4=0,求L1关于直线L:3x+4y-1=0对称的直线L2的方程. 已知两条直线l1:ax+3y-3=0,l2:4x+6y-1=0.若l1//l2,则a=? 已知两条直线L1:ax+3y-3=0,L2:4x+6y-1=0.若L1平行于L2,则a=? 已知两条直线L1:ax+3y-3=0 L2:4x+6y-1=0.若L1//L2.则a? 已知直线L1:Y=-4+3和直线L2:Y=X-7,求直线L1,L2和Y轴所围成的三角形的面积 已知直线l1:x+y-1=0,l2:2x-y+3=0,求直线l2关于l1对称的直线l的方程. 已知直线l1:x-y+1=0,l2:x-y-3=0已知平行直线l1：x-y+1=0与l2：x-y-3=0,求l1与l2间的距离． 直线L1方程为3X+4Y-12=0,L1与L2垂直,且L2与坐标轴面积为4,求L2方程 如图,已知直线L1：4x+y=0,直线L2：x+y-1=0以及L2上一点P(3,-2).求圆心在L1上且与直线L2相切于点P的圆如上. 已知直线l1与直线l2：3x+2y-12=0的交点在x轴上,且l1垂直于l2,求直线l1在y轴上的截距 已知两直线L1:4x+(3+m)y+3m-5=0,L2:(5+m)x+2y-8=0,(1)当M为何值时,L1//L2;(2)当M为何值时,L1⊥L2 已知直线l1：根号3x-y=0,l2:x-根号3y=0,求两直线l1与l2夹角 已知直线l1：根号3x-y=0,l2:x-根号3y+2=0,求两直线l1与l2夹角