急死!火急!求证：关于X的方程 ax的平方+2x+1=0 至少有一个负根的充要条件是a≤1

急死!火急!求证：关于X的方程 ax的平方+2x+1=0 至少有一个负根的充要条件是a≤1
急死!火急!
求证：关于X的方程 ax的平方+2x+1=0 至少有一个负根的充要条件是a≤1

急死!火急!求证：关于X的方程 ax的平方+2x+1=0 至少有一个负根的充要条件是a≤1
充要条件要两边都证明
命题1：ax²+2x+1=0至少有一个负根,那么a≤1
这个证明要反证,假设ax²+2x+1=0有两个正根或者只有一个正根
有两个正根的时候
得到x1+x2>0 x1x2>0
即-2/a>0 1/a>0 这两个不等式显然矛盾,
只有一个正根情况有两种,
情况1：Δ=0 得到a=1 方程就是x²+2x+1=0 解得x=-1也矛盾
情况2：a=0,方程是2x+1=0 x=-1/2 还是矛盾
所以假设不成立,原命题成立,命题1证毕
命题2：a≤1那么ax²+2x+1=0至少有一个负根
a≤1的时候还是分情况
a=1的时候,方程只有一个负数根是-1/2上面已经说明
a=0的时候,方程只有一个负数根是-1上面也已经说明
当a0 所以方程有两个实数根
情况1：0

用韦达定理啊！！这么简单！！

分离变量啊，把a分离出来。

用求根公式吧。自己试试看。

首先有根的条件是△>=0,即a≤1.
当a<0时，1/a<0,即两根之积小于0所以必有一根为负。
当 00,即两根之积大于零，两根之和小于零，所以必是两复根。
当a=0时，X=-1/2,
综上所述，X的方程 ax的平方+2x+1=0 至少有一个负根的充要条件是a≤1...

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首先有根的条件是△>=0,即a≤1.
当a<0时，1/a<0,即两根之积小于0所以必有一根为负。
当 00,即两根之积大于零，两根之和小于零，所以必是两复根。
当a=0时，X=-1/2,
综上所述，X的方程 ax的平方+2x+1=0 至少有一个负根的充要条件是a≤1

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1.将一元二次方程化为关于x的二次函数,通过二次函数的图像与X轴的交点.函数Y=ax^2+2x+1始终过(0,1)点,当a>0时,对称轴为x=-a,则由根的判别式b^2-4ac=4-4a^2>=o得,0

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1.将一元二次方程化为关于x的二次函数,通过二次函数的图像与X轴的交点.函数Y=ax^2+2x+1始终过(0,1)点,当a>0时,对称轴为x=-a,则由根的判别式b^2-4ac=4-4a^2>=o得,02.也可以用求根公式求出x=-2+-根号下4-4a/2a=-1+-√1-a/a,判断根的符号.来求a,a≤1

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