如何证明数论题[a,b,c]^2/[a,b][b,c][c,a]=(a,b,c)^2/(a,b)(b,c)(c,a)

如何证明数论题[a,b,c]^2/[a,b][b,c][c,a]=(a,b,c)^2/(a,b)(b,c)(c,a)
如何证明数论题[a,b,c]^2/[a,b][b,c][c,a]=(a,b,c)^2/(a,b)(b,c)(c,a)

如何证明数论题[a,b,c]^2/[a,b][b,c][c,a]=(a,b,c)^2/(a,b)(b,c)(c,a)
把a,b,c都做标准素因子分解
a=p_1^{x_1}p_2^{x_2}...p_n^{x_n}
b=p_1^{y_1}p_2^{y_2}...p_n^{y_n}
c=p_1^{z_1}p_2^{z_2}...p_n^{z_n}
其中p_1,...,p_n是[a,b,c]的所有不同的素因子
那么只需要验证
2max{x,y,z}-max{x,y}-max{y,z}-max{z,x}=2min{x,y,z}-min{x,y}-min{y,z}-min{z,x}
不妨设x>=y>=z,容易验证两边都等于-y

北航计院的？我试了好久，好多公式都差一步，而差的这一步都能用整数分解定理来证明。所以我直接用整数分解定理，很简单就做出来了。多自学点吧孩子。。。