二次函数f(x)=x2+bx+c,且f(1)=0(1)若函数f(x)是偶函数,求f(x)解析式(2)要使函数f(x)在区间[-1.3]上是增函数,求b的取值范围(3)在(1)的条件下,求函数f(log2x)在区间[1/2,8]上的
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/03 14:58:08
二次函数f(x)=x2+bx+c,且f(1)=0(1)若函数f(x)是偶函数,求f(x)解析式(2)要使函数f(x)在区间[-1.3]上是增函数,求b的取值范围(3)在(1)的条件下,求函数f(log2x)在区间[1/2,8]上的
二次函数f(x)=x2+bx+c,且f(1)=0(1)若函数f(x)是偶函数,求f(x)解析式(2)要使函数f(x)在区
间[-1.3]上是增函数,求b的取值范围(3)在(1)的条件下,求函数f(log2x)在区间[1/2,8]上的最大值和最小值(4)在(1)的条件下,在区间[-1,3]上,y=f(x)的图像恒在y=2x+m的图像上方,试确定实数m的范围
二次函数f(x)=x2+bx+c,且f(1)=0(1)若函数f(x)是偶函数,求f(x)解析式(2)要使函数f(x)在区间[-1.3]上是增函数,求b的取值范围(3)在(1)的条件下,求函数f(log2x)在区间[1/2,8]上的
解 (1) 因为f(x)是偶函数,所以f(1)=f(-1)=0,可得b=0,c-1
所以f(x)=x2-1
(2) 要使函数f(x)在区间[-1.3]上是增函数,则函数的对称轴≤-1,则-b/2a≤-1,即-b/2≤-1,b≥2
(3) f(log2x)=(log2x)^2-1,对称轴为0,且log2x在x∈(0,+∞]上单调增,f(x)在x∈[0,+∞]上单调增,所以则当(log2x)=0时,函数取最小值-1此时x=1,且在[1/2,8]上,log2x的值的范围是[-1,3],3离对称轴最远,故当log2x=3时,f(log2x)最大,即x=8时,log2x=3,f(log2x)=3^2-1=8,此为最大值.(如果我没理解错,题中的区间指的是x的的区间的话就这么做,如指的是(log2x)的区间的话,就直接代入f(x)算啦)
(4) 由题意得x^2-1>2x+m即x^2-2x-m-1>0,即Δx<0,则b^2-4ac<0,则4+4(m+1)<0,m<-2