问题一:求方程x^4+3x²+2x-4=0在区间[1,+∞)上根的个数;问题二:若函数y=x³-ax²+4在(0,2)内单调递减,求实数a的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/03 11:26:56
问题一:求方程x^4+3x²+2x-4=0在区间[1,+∞)上根的个数;问题二:若函数y=x³-ax²+4在(0,2)内单调递减,求实数a的取值范围
问题一:求方程x^4+3x²+2x-4=0在区间[1,+∞)上根的个数;
问题二:若函数y=x³-ax²+4在(0,2)内单调递减,求实数a的取值范围
问题一:求方程x^4+3x²+2x-4=0在区间[1,+∞)上根的个数;问题二:若函数y=x³-ax²+4在(0,2)内单调递减,求实数a的取值范围
答:
(1)设f(x)=x^4+3x^2+2x-4
求导的:f'(x)=4x^3+6x+2
再次求导:f''(x)=12x^2+6>0
所以:一次导数f'(x)是增函数,f'(x)>=f'(1)=4+6+2=12>0
所以:f(x)在区间[1,+∞)上是增函数.
所以:f(x)>=f(1)=1+3+2-4=2>0
所以:方程x^4+3x^2+2x-4=0在区间[1,+∞)上无解,根的个数为0.
(2)y=x^3-ax^2+4
求导:y'=3x^2-2ax,y'(0)=0,y'(2)=12-4a.
函数y在区间(0,2)上单调递减,说明其导函数在该区间上小于0:y'