问题一：求方程x^4+3x²+2x-4=0在区间[1,+∞)上根的个数;问题二：若函数y=x³-ax²+4在(0,2)内单调递减,求实数a的取值范围

问题一：求方程x^4+3x²+2x-4=0在区间[1,+∞)上根的个数;问题二：若函数y=x³-ax²+4在(0,2)内单调递减,求实数a的取值范围
问题一：求方程x^4+3x²+2x-4=0在区间[1,+∞)上根的个数;
问题二：若函数y=x³-ax²+4在(0,2)内单调递减,求实数a的取值范围

问题一：求方程x^4+3x²+2x-4=0在区间[1,+∞)上根的个数;问题二：若函数y=x³-ax²+4在(0,2)内单调递减,求实数a的取值范围
答：
（1）设f(x)=x^4+3x^2+2x-4
求导的：f'(x)=4x^3+6x+2
再次求导：f''(x)=12x^2+6>0
所以：一次导数f'(x)是增函数,f'(x)>=f'(1)=4+6+2=12>0
所以：f(x)在区间[1,+∞）上是增函数.
所以：f(x)>=f(1)=1+3+2-4=2>0
所以：方程x^4+3x^2+2x-4=0在区间[1,+∞）上无解,根的个数为0.
（2）y=x^3-ax^2+4
求导：y'=3x^2-2ax,y'(0)=0,y'(2)=12-4a.
函数y在区间（0,2）上单调递减,说明其导函数在该区间上小于0：y'