已知△ABC中,（tanA+1)(tanB+1)=2,AB=2,求角C的度数；求三角形ABC面积的最大值.还有一题~已知函数f(x)=(sin4x+2√3*sin²2x)*(tanx+cotx)(x≠2／kπ，k∈Z）（1）求函数f(x)最小正周期（2）设△ABC三个内角

已知△ABC中,（tanA+1)(tanB+1)=2,AB=2,求角C的度数；求三角形ABC面积的最大值.还有一题~已知函数f(x)=(sin4x+2√3*sin²2x)*(tanx+cotx)(x≠2／kπ，k∈Z）（1）求函数f(x)最小正周期（2）设△ABC三个内角
已知△ABC中,（tanA+1)(tanB+1)=2,AB=2,求角C的度数；求三角形ABC面积的最大值.
还有一题~
已知函数f(x)=(sin4x+2√3*sin²2x)*(tanx+cotx)(x≠2／kπ，k∈Z）
（1）求函数f(x)最小正周期
（2）设△ABC三个内角所对的边为a,b,c,且f(A)=4,f(B)=8,求a:b:c的值

已知△ABC中,（tanA+1)(tanB+1)=2,AB=2,求角C的度数；求三角形ABC面积的最大值.还有一题~已知函数f(x)=(sin4x+2√3*sin²2x)*(tanx+cotx)(x≠2／kπ，k∈Z）（1）求函数f(x)最小正周期（2）设△ABC三个内角
已知△ABC中,（tanA+1)(tanB+1)=2
所以,tanAtanB+tanA+tanB+1=2
即tanA+tanB=1-tanAtanB
所以,
tanC
= - tan(A+B)
= - (tanA+tanB)/[1-tanAtanB]
= -1
所以,C=135°
因为,AB=c=2
所以,a²+b²-2abcosC=c²
所以,a²+b²+√2ab=4
有基本不等式,
4=a²+b²+√2ab
≥2ab+√2ab
=(2+√2)ab
所以,ab≤4-2√2
所以,S⊿ABC=(1/2)absinC=√2-1
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
补充题：
已知函数f(x)=(sin4x+2√3*sin²2x)*(tanx+cotx)(x≠2／kπ,k∈Z）
（1）求函数f(x)最小正周期
f(x)=(sin4x+2√3*sin²2x)*(tanx+cotx)
=(sin4x+2√3*sin²2x)*(sinx/cosx+cosx/sinx)
=(sin4x+2√3*sin²2x)/(sinxcosx)
=(4sin4x+4√3*sin²2x)/(2sinxcosx)
=(8sin2xcos2x+4√3*sin²2x)/(sin2x) [x≠2／kπ,k∈Z]
=8cos2x+4√3sin2x
=16[(1/2)*cos2x+(√3/2)*sin2x]
=16sin(2x+π/6)
周期是T=2π/2=π
（2）设△ABC三个内角所对的边为a,b,c,且f(A)=4,f(B)=8,求a:b:c的值
已知f(x)=16sin(2x+π/6)
所以,f(A)=16sin(2A+π/6)=4,f(B)=16sin(2B+π/6)=8
sin(2A+π/6)=1/4,sin(2B+π/6)=1/2
A=0.5*[arcsin(1/4)-π/6],B=60°

由（tanA+1)(tanB+1)=2知：A+B=45°，所以C=135°
由余弦定理知：a^2+b^2-2abcosC=c^2,得：4=a^2+b^2+（根号2）ab》（2+根号2）ab,求得ab《4-2根号2，S=(absinC)/2《根号2-1

（tanA+1)(tanB+1)=2
tanA*tanB+tanA+tanB+1=2
tanA+tanB/1-tanA*tanB=1
tan（A+B）=1
A+B=45°
角C=180°-45°=135°
设角A=a, 角B=45°-a,
BC/sina=AB/sin角C, BC=(2/sin135°)*sina=2根号...

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（tanA+1)(tanB+1)=2
tanA*tanB+tanA+tanB+1=2
tanA+tanB/1-tanA*tanB=1
tan（A+B）=1
A+B=45°
角C=180°-45°=135°
设角A=a, 角B=45°-a,
BC/sina=AB/sin角C, BC=(2/sin135°)*sina=2根号2*sina
同理可得： AC==(2/sin135°)*sin(45°-a)
三角形ABC面积=1/2(BC*AC)sin135°=2根号2*sina*sin(45°-a)
=2根号2*根号2/2（*sina（cosa-sina)=2sinacosa-2sin²a=sin2a+cos2a-1=根号2sin(2a+45°)-1
可见当2a+45°=90°，三角形面积取得最大值，a=22.5°
三角形ABC最大面积=根号2-1

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解:(tanA+1)(tanB+1)=2→
tanA*tanB+tanA+tanB+1=2→
tanA*tanB+tanA+tanB=1→
tanA+tanB=1-tanA*tanB→
(tanA+tanB)/(1-tanA*tanB)=1→
tan(A+B)=1 (0°A+B=45°→C=135°
AB...

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解:(tanA+1)(tanB+1)=2→
tanA*tanB+tanA+tanB+1=2→
tanA*tanB+tanA+tanB=1→
tanA+tanB=1-tanA*tanB→
(tanA+tanB)/(1-tanA*tanB)=1→
tan(A+B)=1 (0°A+B=45°→C=135°
AB=c=2,由正弦定理:
c/sinc=2R(c表AB边,2R为三角形ABC外接圆直径)→
2/sin135°=2R→
2R=2/sin135°=2√2
三角形ABC面积=(1/2)a*b*sinC
=(1/2)2RsinA*2RsinB*(√2/2)
=(1/2)*2√2sinA*2√2sinB*(√2/2)
=2√2*sinA*sinB
=-√2[cos(A+B)-cos(A-B)]
=-√2[cos(45°)-cos(A-B)]
=√2cos(A-B)-√2cos(45°)
当A=B,面积取最大值
=√2-√2cos(45°)
=√2-1

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