函数y=lg（sqrt（1+x^2）-x）求单调性

函数y=lg（sqrt（1+x^2）-x）求单调性
函数y=lg（sqrt（1+x^2）-x）求单调性

函数y=lg（sqrt（1+x^2）-x）求单调性
y=f(x)=lg[sqrt(1+x^2)-x],而sqrt(1+x^2)-x>0恒成立,因此函数定义域是R
因为f(-x)+f(x)=lg[sqrt(1+x^2)+x]+lg[sqrt(1+x^2)-x]=lg1=0
所以f(x)是奇函数,因此其单调性只需考虑x>=0的情形：
由于sqrt(1+x^2)+x显然在x>=0时是两个增函数之和,仍为增函数,于是lg[sqrt(1+x^2)+x]也是增函数,
从而f(x)=-lg[sqrt(1+x^2)+x]在x>=0时是减函数,
根据奇函数的单调性特征可知
函数f(x)=lg[sqrt(1+x^2)-x]在定义域R上是减函数.